Codeforces Round #800 (Div. 1) C. Keshi in Search of AmShZ

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对于有向图的问题，先想DAG该怎么做，这点还是没错的。对于DAG，就是一个按照拓扑序的DP，从n出发，每个点考虑删掉几条边即可（因为一定是删掉通往的点最差的那些边）。然后就一直在想有环怎么处理，但似乎不存在正确的解决方案。

这时候就应该考虑dijkstra的思路，即按照答案从小到大更新。沿用这个思路的条件是：每一条边的边权是可计算的，且没有负边。但刚才的DP思路，乍一看似乎每条边不是独立的；但会发现：每一种决策就是以一条边为基准，删去通向更劣的解边，而这个边数又恰好是在dijkstra的过程中可以计算的！！！

其实本质上是：把原本以为需要所有出边指向的点都算出来后，才能算出这个点的答案的问题；通过对DP转移方程的观察，转化为每条边都代表一种解的最短路问题，而这个解的计算恰好是在dijkstra中能够维护的。

对于有向图上的DP类问题，一般先考虑DAG怎么做，然后有两个方向：
1.考虑环（或强连通分量）该如何处理，如果可以特殊处理即可；
2.考虑用dijkstra的思路，按照答案的顺序更新，这用于每条边的贡献是可以在dijkstra的过程中计算的情况(边权有负数的情况用SPFA应该也可)。

留坑：找一些方向1可做的题目（以前肯定做过，印象中是环上DP之类的）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,m,hd[N],to[N],nx[N],du[N],tt;
void add(int u,int v){
	nx[++tt]=hd[u];
	to[hd[u]=tt]=v;
	du[v]++;
}
struct node{
	int u,d;
	bool operator <(const node& r) const{
		return d>r.d;
	}
};
int d[N];
priority_queue<node>q;
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int u,v,i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&v,&u),add(u,v);
	memset(d,0x3f,sizeof(d));
	d[n]=0;
	q.push((node){n,0});
	while(!q.empty()){
		node u=q.top();
		q.pop();
		if(u.d!=d[u.u]) continue;
		for(int e=hd[u.u];e;e=nx[e]){
			int v=to[e];
			if(u.d+du[v]<d[v]){
				d[v]=u.d+du[v];
				q.push((node){v,d[v]});
			}
			du[v]--;
		}
	}
	cout<<d[1]<<endl;
	return 0;
}

标签：Search,DAG,int,tt,Codeforces,dijkstra,Keshi,hd,DP
来源： https://www.cnblogs.com/szsz/p/16467598.html