【洛谷】P3293 [SCOI2016]美味（贪心+可持久化线段树）

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题意

一家餐厅有 \(n\) 道菜，编号 \(1,2,...,n\) ，大家对第 \(i\) 道菜的评价值为 \(a_i\)。有 \(m\) 位顾客，第 \(i\) 位顾客的期望值为 \(b_i\)，而他的偏好值为 \(x_i\)。因此，第 \(i\) 位顾客认为第 \(j\) 道菜的美味度为 \(b_i\,\,xor\,\, (a_j+x_i)\)，\(xor\) 表示异或运算。

第 \(i\) 位顾客希望从这些菜中挑出他认为最美味的菜，即美味值最大的菜，但由于价格等因素，他只能从第 \(l_i\) 道到第 \(r_i\) 道中选择。请你帮助他们找出最美味的菜。

数据范围

\(1 \le n \le 2 \times 10^5\)，\(0 \le a_i,b_i,x_i < 10^5\)，\(1 \le l_i \le r_i \le n\)（\(1 \le i \le m\)），\(1 \le m \le 10^5\)。

思路

由于是求异或的最大值，可以考虑按二进制位从高到底贪心地枚举。

假设当前枚举到第 \(i\) 位，已经枚举过的位数上的答案为 \(val\)，\(b\) 的第 \(i\) 位为 1（为 0 时同理），那么此时我们就想要在 \(a[l] \sim a[r]\) 中查询一个数，满足其加上 \(x\) 后前 \(i-1\) 位为 \(val\)，且第 \(i\) 位为 0。可以推出这样的数在区间 \([val-x,val+(1<<i)-1-x]\) 中。

而需要在给定的区间中寻找特定的值，可以用主席树维护序列 \(a\)。具体实现可以看代码。

code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,m,tot,a[N],root[N],w;
struct tree{int ls,rs,cnt;}tr[N*21];
void insert(int p,int &q,int l,int r,int val)
{
	q=++tot;if(l==r) { tr[q].cnt=tr[p].cnt+1;return ;}int mid=l+r>>1;
	tr[q]=tr[p];tr[q].cnt++;
	if(val<=mid) insert(tr[p].ls,tr[q].ls,l,mid,val);
	else insert(tr[p].rs,tr[q].rs,mid+1,r,val);
}
int query(int p,int q,int l,int r,int ql,int qr)
{
	if(ql<=l&&r<=qr) return tr[q].cnt-tr[p].cnt;
	int res=0,mid=l+r>>1;
	if(ql<=mid) res+=query(tr[p].ls,tr[q].ls,l,mid,ql,qr);
	if(qr>mid) res+=query(tr[p].rs,tr[q].rs,mid+1,r,ql,qr);
	return res;
}
bool check(int p,int q,int ql,int qr)
{
	ql=max(ql,0);qr=min(qr,w);
	if(ql>qr) return false;
	return query(root[p],root[q],0,w,ql,qr);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),w=max(w,a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) insert(root[i-1],root[i],0,w,a[i]);
	while(m--)
	{
		int b,x,l,r,val=0;scanf("%d%d%d%d",&b,&x,&l,&r);
		for(int i=17;i>=0;i--)
		{
			int tmp=val+((1^((b>>i)&1))<<i);
			if(check(l-1,r,tmp-x,tmp+(1<<i)-1-x)) val=tmp;
			else val+=(((b>>i)&1)<<i);
		}
		printf("%d\n",val^b);
	}
	return 0;
}

标签：le,洛谷,val,int,tr,P3293,qr,SCOI2016,ql
来源： https://www.cnblogs.com/NLCAKIOI/p/16467535.html