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数据结构-图的基本概念(转载)

作者:互联网

图是由一些点及一些点之间的连线组成的图形。

两点之间不带箭头的连线称为,带箭头的连线称为

如果一个图由点及边所构成,则称之为无向图(也简称为图),记为G=(V,E),式中V,E分别是G的点集合和边集合。一条连结点vi,vj的边记为[vi,vj](或[vj,vi] )。

如果一个图D由点及弧所构成,则称为有向图,记为D=(V,A),式中V,A分别表示D的点集合和弧集合。一条方向是从vi指向vj的弧,记为(vi,vj)。

无向图G=(V,E)

若边e=[u,v]∈E,则称u,v是e的端点,也称u,v是相邻的。称e是点u(及点v)的关联边

若图G中,某个边e的两个端点相同,则称e是

若两个点之间有多于一条的边,称这些边为多重边(或平行边)

一个无环,无多重边的图称为简单图;一个无环,但允许有多重边的图称为多重图;任意两顶点都相临的简单图称为完全图

以点v为端点的边的个数称为v的,记为dG(v)或d(v)。(环在计算度时算作两次)。

称度为1的点为悬挂点,悬挂点的关连边称为悬挂边

度为零的点称为孤立点

 

给定一个点、边交错序列(vi1, ei1, vi2, …, vik-1, eik-1, vik)。

如果满足eit = [vit, vit+1] (t=1,2,...,k-1),则称为一条联结v i1,和vik,的,记为(vi1, vi2, …, vik-1, vik)。称点为链的中间点

链中,若v i1 = vik,则称之为一个,记为(vi1, vi2, …, vik-1, vi1)。

没有重复顶点的链称之为初等链;没有重复顶点的圈称之为初等圈。若链(圈)中含的边均不相同,则称之为简单链。以后说到链(圈),除非特别交代,均指初等链(圈)。

 

图G中,若任何两点之间至少有一条链,则称G是连通图,否则称为不连通图

若G是不连通图,它的每个连通的部分称为G的一个连通分图(也简称分图,连通支)。

给了一个图G=(V, E),如果G'=(V', E'),使V=V'及E'∈E,则称G'是G的一个支撑子图

设v∈V(G),用G-v表示从图G中去掉点v及v的关联边后得到的一个图。

有向图D=(V,A)

从D中去掉所有弧上的箭头,就得到一个无向图,称之为D的基础图,记之为G(D)。

给定D中的一条弧a=(u,v),称u为a的始点,v为a的终点,称弧a是从u指向v的。

有向图中,与顶点v出关联的边的数目称为出度,记作d+(v);与顶点v入关联的边的数目称为入度,记作d-(v)。

设(vi1, ai1, vi2, …, vik-1, aik-1, vik)是D中的一个点弧交错序列,如果这个序列在基础图G(D)中所对应的点边序列是一条链,则称这个点弧交错序列是D的一条。类似定义初等链(圈)

如果(vi1, ai1, vi2, …, vik-1, aik-1, vik)是D中的一条链,并且对t=1, 2, ..., k-1,均有ait,=(vit, vit+1),称之为从vit到vit+1的一条。若路的第一个点和最后一点相同,则称之为回路。类似定义初等路(回路)

基本定理

  1. 对图G=(V,E),有∑d(v)=2|E|。
  2. 度为奇数的顶点(奇点)有偶数个。
  3. 对有向图,∑d+(v)=∑d-(v)=|E|。

标签:数据结构,称为,vik,vi2,vi1,vit,vi,转载,基本概念
来源: https://www.cnblogs.com/tangjielin/p/16454432.html