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进制转换

一、进制概述

0、概念

• 数制：数制也称为“计数制”，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。任何一个数制都包含两个基本要素：基数和位权

• 数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

• 基数：数制所使用数码的个数。例如，二进制的基数为2；十进制的基数为10

• 位权：数制中某一位上的1所表示数值的大小（所处位置的价值）。例如，十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。二进制中的 1011 (一般从右向左开始)，第一个1的位权是1，第二个1的位权是2，第三个0的位权是4，第四个1的位权是8

• 数位：指一个数中每一个数字所占的位置。整数部分的数位从右起，每4个数位是一级，个级包括个位、十位、百位和千位，表示多少个一；万级包括万位、十万位、百万位和千万位，表示多少个万……

• 位数：指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数有三个数字组成，每个数字占了一个数位，我们就把它叫做三位数

1、二进制B（binary）

• 在计算机系统中采用的进位计数制。在二进制中，进行加法运算时逢二进一，进行减法运算时借一当二

• 二进制有 0~1 共2个数字，基数为2

• 二进制加法：1+0=1、1+1=10、11+10=101、111+111=1110

  

• 二进制减法：1-0=1、10-1=1、101-11=10、1100-111=101

  

2、八进制O（octal）

• 八进制广泛应用于计算机系统。在八进制中，加法运算时逢八进一，减法运算时借一当八

• 八进制有 0~7 共8个数字，基数为8

• 八进制加法：3+4=7、5+6=13、75+42=137、2427+567=3216

  

• 八进制减法：6-4=2、52-27=23、307-141=146、7430-1451=5757

  

3、十进制D（decimal）

• 人们在日常生活中最熟悉的进位计数制。在十进制中，进行加法运算时逢十进一，进行减法运算时借一当十

• 十进制有 0~9 共10个数字，基数为10

4、十六进制H（hexadecimal）

• 人们在计算机指令代码和数据的书写中经常使用的数制。在十六进制中，加法运算时逢16进1，减法运算时借1当16

• 十六进制有 0~9 和 A来表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15，因此有 0~F 共16个数字，基数为16

• 十六进制加法：6+7=D、18+BA=D2、595+792=D27、2F87+F8A=3F11

  

• 十六进制减法：D-3=A、52-2F=23、E07-141=CC6、7CA0-1CB1=5FEF

  

 

二、进制转换

1、将二进制、八进制、十六进制转换为十进制

• 二进制、八进制、十六进制转换为十进制要从右到左用 N 进制的每个数N去乘以的相应次方，小数点后则是从左往右

  • 二进制转换十进制

• • 八进制转换十进制

• • 十六进制转换十进制

2、将十进制转换为二进制、八进制、十六进制

• 十进制整数转换为 N 进制整数采用除 N 取余，逆序排列法

  • 十进制转换二进制

• • 十进制转换八进制

 

 

• • 十进制转换十六进制

3、将八进制、十六进制转换为二进制

• 八进制转换二进制

• • 每一位八进制数字转换为三位二进制数字，运算的顺序从低位向高位依次进行

• 十六进制转换二进制

• • 每一位十六进制数字转换为四位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行

4、将二进制转换为八进制、十六进制

• 二进制转换八进制

  • 每三位二进制数字转换为一位八进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足三位用零补齐

 

• 二进制转换十六进制
  • 每四位二进制数字转换为一位十六进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足四位用零补齐

 

5、扩展：前17个进制对应图表

 

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来源： https://www.cnblogs.com/supernova-dark-horse/p/16444483.html