leetcode-32.最长有效括号

题目：
给你一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长有效（格式正确且连续）括号子串的长度。 动态规划的详细思路和推倒过程写在注释了

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int max = 0; 
        int N = s.size();
        if ( N < 2) {
            return 0;
        }
        // 为了理解动态规划的思路，我们按照 暴力求解 --> 动态规划的过程
        // 首先，我们知道，最终的最长有效括号，一定是以字符串s的某个位置为结尾，但是这个位置是不固定的
        //  1. 暴力求解
        //     很自然，我们就会想到，我们把以字符串s的每个位置为结尾的有效括号全部找出来，然后在所有的有效括号中找出最长 的就得到答案了
        //  2. 对暴力求解的分析
        //      如果分析暴力求解的所有结果，就会发现，对于某一个位置i而言，我们会把它所有有效括号都找出来，但是我们需要的是最长的那个，
        //      比如对于字符串"()()"的最后一个位置，我们可以找出两个有效括号由s[2]和s[3]构成的2个长度的（），以及由s[0]s[1]s[2]s[3]构成的4个长度的()()，而我们其实只需要由s[0]s[1]s[2]s[3]构成的，然后我们将以每个位置为结尾的最大有效括号长度做对比，取出最大的那个，就是答案
        //    因此从这个角度看，我们定义dp[N], dp[i]其含义为以字符i结尾的（必须包含i位置字符）的最大有效括号长度
        //    基于这个定义，我们最终要返回的是dp[N]中的最大值，而不是dp[N-1]
        //    很多同学没有理解这个dp数组含义，把以字符i结尾的最大有效括号长度，等同于了”到字符i为止的字符串所包含最大有效括号长度“，导致dp数组无法递归下去
        //    因为如果按照错误的理解，对于字符串 ”(())(“那么就会想返回dp[N-1],
        //    就会得到这样的dp数组， dp[0] = 0; dp[1]=0, dp[2]=2,dp[3]=4,dp[4]=4, 请注意dp[4], 按照错误的定义的话，dp[4]是应该等于4，因为它自己虽然不能构成新的有效括号，但是它前面的括号已经构成了4个长度的括号，到s[4]为止的字符串，至少是有4个长度的括号的，因此dp[4]=4，
        //    然而一旦误入这个解释，就会发现无法解决各种括号的匹配问题，怎么也递归不下去到dp[N-1]
        //    因此强调一下， dp[i]其含义为以字符i结尾的（必须包含i位置字符）的最大有效括号长度， 而不是”到字符i为止的字符串所包含最大有效括号长度“

        std::vector<int> dp (N, 0);
        for ( int i = 1; i < N ; i++ ) {
            if ( s[i] != ')' ) {
                continue;
            }
            int pre = i - dp[i-1] - 2; 
            // 说明当前位置的字符s[i]=')', 且s[i-1]='(’， 两者构成有效括号，其长度为dp[i-1]+2
            // 还应该考虑，一旦当前字符和其前一个字符构成有效括号后，它还可能和当前有效括号的前一个有效括号连起来，
            // 构成更长的有效括号
            if ( s[i-1] == '(' ) {
                dp[i] = dp[i-1] + 2;
                if ( pre >= 0) {
                    dp[i] = dp[i] + dp[pre];
                }
            }
            // 如果s[i]的前一个字符不是'(', 则需要判断 s[i] 是否可以和遥远的更左边（i - dp[i-1] -1）构成有效括号
            else {
                int index = i - dp[i-1] -1; 
                // index 越界， 比如())的最后一个字符
                if ( index < 0 ) {
                    dp[i] = 0;
                }
                else if ( s[index] == '(' ) {
                    dp[i] = dp[i-1] + 2; 
                    // 下面代码同之前是一样的含义解决 类似 (())(()) 的最后一个字符的括号长度计算情景
                    if ( pre >=0 ) {
                        dp[i] = dp[i] + dp[pre];
                    }
                }
                else {
                    // 这个代表找到遥远的括号，可惜对方和自己不是一对，无法构成有效口号，比如 )())的最后一个字符
                    dp[i] = 0;
                }  
            }
            max = std::max( max, dp[i] );
        }
        return max;
    }
};

标签：字符,括号,int,32,有效,长度,leetcode,dp
来源： https://www.cnblogs.com/houjianli/p/16412923.html