题目

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分析

首先，我们不妨考察 \(n=1\) 的情况。如果认为 \(F(x)\) 为连通无向图的 EGF，则事实上，我们可以直接考虑任意一个连通块和剩下的方案数，连通块个数的 EGF \(C(x)\) 为：

\[C=F\exp F \]

考察 \(n>1\)​ 的情况，不妨从 \(n=2\)​ 的简单情况入手。首先，我们给 \(G_1\times G_2\)​ 赋一个组合含义：我们可以认为是同时在两个图上面进行游走，且每次两个图上都必须经过一条边。那么，我们考察连通块，也就是考察可以经过若干步游走到达的等价类。

首先考察一种平凡的移动方式。在图 \(G_1\times G_2\) 上面，我们如果要从 \((u_1,v_1)\) 出发，则：

1. 如果 \(u_1\) 或者 \(v_1\) 没有邻接点，那么这个状态动不了了。

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   来源： https://www.cnblogs.com/crashed/p/16400935.html