CF1313D Happy New Year（扫描线+状压DP）

题意

有 \(n\) 个咒语，\(m\) 个小朋友，每个咒语可以使得编号为 \([L,R]\) 区间内的小朋友收到一棵糖果，可以保证每个小朋友最多收到 \(k\) 颗糖果。其中 \(k < 9\)

现在可以从 \(n\) 个咒语种选择任意数量的咒语，尽可能多的使得小朋友收到的糖果数量是奇数。

思路

参考这篇blog

这是一个和背包类似的决策问题，那么可以优先考虑dp或者对一些性质贪心。

同时 \(k\) 很小，说明对每一个小朋友状态可以压缩。在寻找贪心性质无果后试着用状压dp解决。

先将区间离散化，拿个扫描线从左往右扫。如果定义 \(f[i][j]\) 表示考虑前 \(i\) 个事件，第 \(i\) 个事件的状态为 \(j\) 的奇数数量最大值。\(j\) 的每一位表示咒语的选与不选。最后 \(max(f[2n][ j])\) 就是答案。

考虑转移。需要注意到每个事件的开始与结束仅影响 \(1\) 位状态位。因此转移的状态位差别数量不超过 \(1\)

如果是开始事件，将该事件纳入状态 \(j\) 中空位后。 如果用该事件

\(f[i][j] = f[i - 1][j ^ (i << pos)] + len*(j的二进制1个数是否为奇数)\)

\(len\) 表示事件的区间长度

如果不用该事件，上一状态加上当前这段的贡献。

如果是结束事件，分析基本同上，具体看代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<map>
#include<string>
#include<random>
#include<iomanip>
#define yes puts("yes");
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define linf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define ull unsigned long long
#define endl '\n'
#define int long long
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
using namespace std;
mt19937 mrand(random_device{}());
int rnd(int x) { return mrand() % x;}
typedef pair<int,int> PII;
const int MAXN =10 + 2e5 ,mod=1e9 + 7;

void solve()
{    
	int n,m,k; cin >> n >> m >> k;
	vector<PII> a;
	rep(i,1,n) {
		int l,r; cin >> l >> r;
		a.push_back({l,i});
		a.push_back({r + 1,-i});
	}
	sort(a.begin(),a.end());
	vector<int> st(10);
	vector<int> f(1 << 8,-inf);
	f[0] = 0;
	rep(i,0,n + n - 1) {
		int pos;
		int id = a[i].second;
		int len = i + 1 == 2 * n ? 0 : a[i + 1].first - a[i].first;
		if(id > 0) {
			// L
			rep(j,0,7) if(!st[j]) {
				st[j] = id;
				pos = j;
				break;
			}
			for(int j = 255;j >= 0;j --) {
				if(j >> pos & 1) {
					// use it
					f[j] = f[j ^ (1 << pos)] + len * __builtin_parity(j);
				}else {
					// not use
					f[j] = f[j] + len * __builtin_parity(j);
				}
			}
		}else {
			// R
			rep(j,0,7) if(st[j] == -id) {
				st[j] = 0;
				pos = j;
				break;
			}
			for(int j = 0;j < 256;j ++) {
				if(j >> pos & 1) {
					// use it is illegal
					f[j] = -inf;
				}else {
					// not to use
					f[j] = max(f[j], f[j ^ (1 << pos)]) + len * __builtin_parity(j);
				}
			}
		}
	}
	cout << *max_element(f.begin(),f.end());
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

	//int T;cin>>T;
	//while(T--)
		solve();

	return 0;
}

标签：int,状压,long,事件,扫描线,小朋友,include,DP,define
来源： https://www.cnblogs.com/Mxrush/p/16392689.html