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数学|--理论|--复数

作者:互联网

复数简史

16世纪意大利数学家从“矛盾”中偶然发现了复数,17世纪数学家对待复数处于“摇摆不定”的状态——以复数为中介得到实数的结论、但又不承认复数是存在的,18、19世纪在欧拉、高斯、达朗贝尔、柯西、黎曼等数学大家的努力、以及大量实际应用的下,复数才逐步被认可和接受。

复数定义与理解

虚数的使用最早可追溯到是大数学家欧拉,他开始用i(imaginary虚幻)表示 [公式] 。1801年,高斯系统地使用了符号i,并把它与实数的混合物a+bi(a、b为实数)称为复数。此后i与复数便渐渐通行于全世界。但此后很长时间,人们都没能给虚数找到一个合理的解释。

富有想象力的英国牛津大学教授约翰·沃利斯(John Wallis),给虚数找到了一个精妙的解释: 假定某人欠地10亩,即他有-10亩地,而这-10亩地又恰好是个正方形

,那么它的边长不就是 [公式] 了吗?但数轴上依然没有虚数的位置。

给复数赋予更明确定义的,是挪威测量学家韦塞尔
(Wessel,1745—1818),他创造性引入了与实数轴垂直的虚数轴,找到了复数的几何表示法。一个位于横轴上的实数a,当它乘以i时变成位于纵轴上的纯虚数ai。在几何上这相当于绕原点沿逆时针方向旋转90°。如果把ai再乘i,即又沿逆时针方向转90°,此时理应转回到横轴负向。这一规律适用于所有复数。

复数带来的便利

自从有了虚数这一工具,很多问题都被大大简化。虚数是什么显得不那么重要,人们更关心虚数能干什么。

假设现在你位于一条船上,船的朝向东3个单位,北四个单位,如果想船头逆时针
旋转45度,求现在船头的朝向是多少?

解法一:可以通过三角函数sin,cos进行求解,但是为了得到最终结果计算起来会很麻烦。

解法二:使用复数坐标体系进行求解计算,只需要一个乘法操作:

所以新的船头方向为西向1个单位,北向7个单位。 可以看到对实数直线进行升维到复数平面,可以把问题求解极大的简化。

从上面的例子大家可以窥斑见豹复数的作用。实际数学中很多复杂的实数问题,在引入了复数之后都变得简单明了。正如数学家雅克.阿达玛曾说:”实数域中,链接两个真理的最短距离是通过复数域。”

与"复数"相关名人名言

实数域中, 链接两个真理的最短距离是通过复数域.
---雅克.阿达玛

复数与编程

#include<stdio.h>
#include<complex.h>
int main() {
	double _Complex a = 1 + I;
	double _Complex b = 2 + I;
	double _Complex c = a * b;
	double _Complex d = a / b;
	printf("a = %lf + %lfi\n", creal(a), cimag(a));
	printf("c = %lf + %lfi\n", creal(c), cimag(c));
	printf("c = %lf + %lfi\n", creal(d), cimag(d));
	return 0;
}

总结

以上内容全是复制粘贴...关于复数,我真的没啥好说的,也不敢说...
听侯捷大佬的C++课程,听到这个"复数"概念,前来复习一下(能叫复习嘛?以前真的学过嘛?忘了...)

数学就种东西,就是把答案告诉你,该算不出来还是算不出来,
就算把答案和解析告诉你,该不懂还是不懂 . . .

摘抄文档

摘抄备忘 . . .

标签:知乎,--,double,实数,Complex,数学,复数,虚数
来源: https://www.cnblogs.com/love-zf/p/16389453.html