LGP1407口胡

这题还有点儿意思，记录一下。

题意：给定一个二分图完备匹配，询问去掉一条匹配边后是否仍存在完备匹配。询问互相不影响。

寻找二分图最大匹配时使用的匈牙利算法就是不断寻找增广路，然后将边权取反。正确性是取反后一定还是一个匹配，且最大匹配只增不减。

那么我们可以下一个结论：如果完备匹配的边在一个“增广环”上，那么将“增广环”上的边权取反仍然是二分图完备匹配。

所以我们只需要判断匹配边是否在环上即可。显然如果不在环上，那么这条边必选，不在环上时无法找到别的完备匹配。

因此只需要 Tarjan 缩点即可，复杂度 \(O(n+m)\)。

upd:傻逼字符串题能不能少来点儿？？？傻逼字符串题能不能少来点儿？？？傻逼字符串题能不能少来点儿？？？

标签：完备,匹配,环上,LGP1407,取反,少来,题能
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