cf1574 D. The Strongest Build

题意：

有 \(n\) 组数，在每组数中选一个数，最大化总和。有 \(m\) 个选数方案是被 ban 的

\(n\le 10,m\le 1e5\)

思路：

这是个经典老题了，这里主要提示一下复杂度并记录一种更好的写法。

常规 bfs 做法：

bfs起点：每组都选最大的

若大根堆顶被 ban，把堆顶修改一维得到 \(n\) 个新备选方案入堆

这样的复杂度实际上跟被 ban 的方案数有关，最好加个记忆之类的别重复搜索状态，最坏情况是每次堆顶都被 ban，复杂度似乎是 \(O(nmlogm)\)

更帅的做法：

注意到根据上述 bfs 过程，答案只可能有两种：

• 每组选最大的

• 某个被 ban 的方案修改一维

代码非常好写，只需遍历所有被 ban 的方案并修改每一维，复杂度 \(O(nm)\)。不过为了看某方案是不是被 ban 还是得哈希/二分，于是还是要带个 log 呃

void sol() {
    int n; cin >> n;
    vector<vector<int>> a(n);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        int m; cin >> m; while(m--) {
            int x; cin >> x; a[i].pb(x);
        }
    }
    int m; cin >> m;
    vector<vector<int>> b(m, vector<int>(n)); //banned
    for(int i = 0; i < m; i++)
        for(int j = 0; j < n; j++)
            cin >> b[i][j], b[i][j]--;

    sort(all(b)); //为了二分找存在性

    vector<int> ans(n); int sum = 0; for(int i = 0; i < n; i++)
        ans[i] = a[i].size()-1, sum += a[i][ans[i]]; //初始方案:全部选最大的
    if(binary_search(all(b), ans)) sum = 0; //最大方案被ban，不能选
    
    for(auto &ve : b) {
        auto v = ve;
        int _sum = 0; for(int i = 0; i < n; i++)
            _sum += a[i][v[i]];

        for(int i = 0; i < n; i++) if(v[i]) {
            v[i]--; //改一维
            if(!binary_search(all(b),v) && _sum + a[i][v[i]] - a[i][v[i]+1] > sum)
                sum = _sum + a[i][v[i]] - a[i][v[i]+1], ans = v;
            v[i]++; //恢复
        }
    }

    for(int i : ans) cout << i + 1 << ' ';
}

标签：int,sum,cin,cf1574,++,Strongest,Build,ans,ban
来源： https://www.cnblogs.com/wushansinger/p/16381577.html