[SHOI2001]化工厂装箱员 题解

题目描述

118号工厂是世界唯一秘密提炼锎的化工厂，由于提炼锎的难度非常高，技术不是十分完善，所以工厂生产的锎成品可能会有 \(3\) 种不同的纯度，\(A\)：100%，\(B\)：1%，\(C\)：0.01%，为了出售方便，必须把不同纯度的成品分开装箱，装箱员grant第1次顺序从流水线上取 \(10\) 个成品（如果一共不足 \(10\) 个，则全部取出），以后每一次把手中某种纯度的成品放进相应的箱子，然后再从流水线上顺序取一些成品，使手中保持 \(10\) 个成品（如果把剩下的全部取出不足 \(10\) 个，则全部取出），如果所有的成品都装进了箱子，那么grant的任务就完成了。

由于装箱是件非常累的事情，grant希望他能够以最少的装箱次数来完成他的任务，现在他请你编个程序帮助他。

输入格式

第 \(1\) 行为\(n\)（\(1 \leq n \leq 100\)），为成品的数量

以后 \(n\)行，每行为一个大写字母 \(A\) ，\(B\) 或 \(C\)，表示成品的纯度。

输出格式

仅一行，为grant需要的最少的装箱次数。

样例输入

11
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B

样例输出

3

---

发现针对当前处理的状态，三种情况总和不超过十个，考虑暴力维护。

状态 \(dp[i][j][k][t]\) 表示处理到第 \(i\) 个物品时，手里的有 \(A,B,C\) 分别有 \(j,k,t\) 个的情况。

自然有转移：

当第\(i\) 个物品为 \(j\) 时\(dp[i][j][k][t]=dp[i-1][j-1][k][t]\)

当第\(i\) 个物品为 \(k\) 时\(dp[i][j][k][t]=dp[i-1][j][k-1][t]\)

当第\(i\) 个物品为 \(t\) 时\(dp[i][j][k][t]=dp[i-1][j][k][t-1]\)

注意合法情况为转移前已有物品，保持减一后仍大于等于零。

处理把一种货物全部清空，设计状态：

\(dp[i][0][k][t]=min(dp[i][0][k][t],dp[i][j][k][t]+1)\)

同理可得剩下两种状态，不再赘述。

初始化将 \(dp\) 数组设置为 \(+\infty\)，\(dp[0][0][0][0]=0\)。

全程保持 $j+t+k \leq 10 $,符合题意。

不必考虑出现物品不够 \(10\) 个时便转移，得出错误答案。

目标状态：\(dp[n][0][0][0]\) ，即所有物品清空，不再剩余时的最大值。

Code.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
int dp[N][11][11][11],opt[N],n;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		char a;
		scanf("%s",&a);
		if(a=='A') opt[i]=1;
		else if(a=='B') opt[i]=2;
		else opt[i]=3;
	}
	memset(dp,0x3f,sizeof dp);
	dp[0][0][0][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=10;j++)
			for(int k=0;k<=10;k++)
				for(int t=0;t<=10;t++)
				{
					if(j+k+t > 10) continue ;
					if(opt[i]==1 && j) dp[i][j][k][t]=dp[i-1][j-1][k][t];
					if(opt[i]==2 && k) dp[i][j][k][t]=dp[i-1][j][k-1][t];
					if(opt[i]==3 && t) dp[i][j][k][t]=dp[i-1][j][k][t-1];
					int sum=dp[i][j][k][t]+1;
					dp[i][0][k][t]=min(dp[i][0][k][t],sum);
					dp[i][j][0][t]=min(dp[i][j][0][t],sum);
					dp[i][j][k][0]=min(dp[i][j][k][0],sum);
				}
	printf("%d",dp[n][0][0][0]);
	return 0;
}

标签：10,int,题解,成品,SHOI2001,物品,装箱,dp
来源： https://www.cnblogs.com/EastPorridge/p/16365617.html