ABC 246 | D - 2-variable Function

题目描述

给定一个\(N\)，找到最小的满足下列条件的\(X\):

• \(X \ge N\)
• \(X = a^3 + a^2b + ab^2 + b^3\), \(a，b\)为整数

数据范围

• \(0 \le N \le 10^{18}\)

题解

首先观察\(X\)的表达式发现，\(a, b\)地位等价，且若\(0 \le N \le 10^{18}\)，则\(a, b\)均在\(10^6\)范围内。
对于\(10^6\)数据范围，可以在\(O(N \log N)\)的时间复杂度内解决，由此想到可以枚举\(a\),再二分查找\(b\)，取最接近\(N\)的整数作为答案。该方法的时间复杂度为\(O(N\log N)\)。
该题也涉及对于爆ll的数的处理（实际应该不会爆ll，因为枚举1e6范围，答案控制在4e18）。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll n;

ll calc(ll x, ll y){
    double ans = x * x * x + x * x * y + x * y * y + y * y * y;
    if(ans > 4e18) return 4e18;
    return x * x * x + x * x * y + x * y * y + y * y * y;
}

int main()
{
    scanf("%lld", &n);
    ll ans = 1e18;
    for(ll i = 0; i <= 1e6; i ++){
        ll l = 0, r = 1e6;
        while(l < r){
            int mid = l + r >> 1;
            if(calc(i, mid) >= n) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        if(calc(i, l) >= n) ans = min(ans, calc(i, l));
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

标签：Function,10,ABC,ll,le,ans,variable,calc,include
来源： https://www.cnblogs.com/bxhbxh/p/16365531.html