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洛谷P3374树状数组题解--zhengjun

作者:互联网

数据结构之树状数组---zhengjun

P3374题目(树状数组1)

题目描述:

已知一个数列,你需要进行下面两种操作:

将某一个数加上 x

求出某区间每一个数的和

输入格式

第一行包含两个正整数 n,mn,m,分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含 nn 个用空格分隔的整数,其中第 ii 个数字表示数列第 ii 项的初始值。

接下来 mm 行每行包含 33 个整数,表示一个操作,具体如下:

1 x k 含义:将第 x 个数加上 k

2 x y 含义:输出区间 [x,y] 的和

输出格式

输出包含若干行整数,即为所有操作 2 的结果。

输入输出样例
输入
5 5
1 5 4 2 3
1 1 3
2 2 5
1 3 -1
1 4 2
2 1 4
输出
14
16

树状数组的功能

树状数组,是一个查询修改的复杂度都为log(n)的数据结构。

	你或许还不理解,这玩意为什么长这样?那么,就用计算机的语言来解释吧(二进制)!

理解

重点来了

第一层:
      (0001)1的父亲是(0010)2;
      (0011)3的父亲是(0100)4;
      (0101)5的父亲是(0110)6;
      (0111)7的父亲是(1000)8;
       ————都以1结尾,并且都加上了1!!!
第二层:
      (0010)2的父亲是(0010)4;
      (0110)6的父亲是(1000)8;
       ————都以10结尾,并且都加上了10!!!
第三层:
      (0100)4的父亲是(1000)8;
       ————都以100结尾,并且都加上了100!!!

你一定找到规律了!

	在第几层,它的父亲就是加上1<<(层数-1);
	或者是,加上它最低位的一个1!
	那么,是不是又增加了复杂度呢?
	其实不是,只要一个简短的函数:
    #define lowbit(x) ((x)&(-x))

----------------没错!这就是树状数组的核心。

但是,区间求和时又该怎么办呢?

比如:要求1-7的和,就要分别加上 c[7] , c[6] , c[4] ;
我们研究一下这些数的二进制:

      0111--7
           减去1
      0110--6
           减去10
      0100--4
      	   减去100

每次减去的不正是当前编号的\(lowbit\)吗?

那么\(4\)再减,就变成了\(0\),只要一个\(while\)不就解决了吗?

问题

如果是\(4-7\)怎么办呢?

其实很简单:用\(1-7\)减去\(1-3\)不就可以了吗?

代码实现

用数组\(c\)来储存这棵树。

加值:

只需从它本身开始加,连续加上\(lowbit\)
来求它的父亲,并把它的父亲也加上这个值不就行了吗?

区间求和:

若要\(x-y\)的和;

分别用这两个数(\(x\)和\(y-1\))做一遍:

  用sum存储和,
  将sum加上当前的c[i];
  再减去lowbit(i)
  重复执行不就行了吗?(判断是否已减到0)

代码(未压行)

#include<cstdio>
#define maxn 500001
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
#define read(n) scanf("%d",&n)//传说中的最牛的快读
int n,m;
int a[maxn],c[maxn];
void update(int rt,int x)
{
	while(rt<=n)
	{
		c[rt]+=x;
		rt+=lowbit(rt);
	}
	return;
}
int query(int rt)
{
	int sum=0;
	while(rt)
	{
		sum+=c[rt];
		rt-=lowbit(rt);
	}
	return sum;
}
int main()
{
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
                read(a[i]),update(i,a[i]);//建树时只是将原来的0加上a[i]。
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z;
		read(x),read(y),read(z);
		if(x==1)//修改
		{
			update(y,z);
		}
		else//查询
		{
			printf("%d\n",query(z)-query(y-1));
		}
	}
	return 0;
}

简单易懂,多好。

Thank you!

--------郑钧

标签:洛谷,树状,--,题解,加上,父亲,减去,数组
来源: https://www.cnblogs.com/A-zjzj/p/16364272.html