表示不变性和抽象函数

　　表示空间R由实际实现的实体的值（rep 值）构成，抽象空间 A 由设计的 ADT 支持的值组成。表示空间是 ADT 开发者看到和使用的值空间，抽象空间是客户端看到和使用的值空间。

　　两个空间之间的映射关系的函数即抽象函数 AF（Abstraction Function） ，它描述如何将 R 中的一个值映射到 A 中的一个值。两个空间 R → A 的映射关系：满射，每个抽象空间的值都有表示值映射到；未必单射，即有的抽象空间的值会被不止一个表示值映射到；未必双射，即有的表示值不能映射到抽象空间中的值。

　　表示不变性 RI （Rep Invariant）即表示那些可以映射到抽象空间中的rep，RI：R → boolean。对于可映射到的 rep 值 r，RI(r) 为真，否则为假。可以这样理解 RI：它表示某个具体的表示是否合法；或者说它是所有表示值的一个子集，包含了所有合法的表示值；也可将它看作一个条件，描述了什么是合法的表示值。

 　　下图是 RI 和 AF 的一个例子，该例将表示空间中符合要求（y>0 且 x 和  y最大公约数为1）的值（x,y）映射到抽象空间的最简分数形式的值：

 　　在 ADT 中，我们要在所有可能改变rep的方法中检查 RI 是否被满足，Observer方法中可以不用，但最好也检查一下。

　　另外，即使是同样的R、同样的RI，也可能有不同的AF，即“解释不同”。如对一个RI中的串“ac”可以解释为包含的字符，此时“ac”映射到“{a，c}”；也可解释为依字母表顺序从 a 到 c 的集合，此时“ac”映射到“{a，b，c}”。

标签：表示,函数,映射,rep,抽象,空间,不变性,RI
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