ABC 251 | E - Takahashi and Animals

题意描述

Takahashi有\(N\)头牛，编号为\(1 \sim N\)，他可以通过以下\(N\)种方式来喂养牛：

• 花费\(A_1\)喂养牛\(1\)和牛\(2\)
• 花废\(A_2\)喂养牛\(2\)和牛\(3\)
• 花费\(A_3\)喂养牛\(3\)和牛\(4\)
• ... ...
• 花费\(A_{N - 1}\)喂养牛\(N - 1\)和牛\(N\)
• 花费\(A_N\)喂养牛\(N\)和牛\(1\)

Takahashi的目标是使得每一头牛都被喂养，并使得花费最小，输出该最小花费。

数据范围

• \(2 \le N \le 3 \times 10^5\)
• \(1 \le A_i \le 10^9\)

题目解析

动态规划问题常用来解决最优化问题，而动态规划应用于这类问题的优势在于解决了重叠子问题，避免重复计算。动态规划算法的关键在于状态表示和状态转移。
首先对问题进行分析

• 若想牛\(1\)被喂养，操作\(1\)和操作\(N\)需至少选择一个
• 若想牛\(2\)被喂养，操作\(1\)和操作\(2\)需至少选择一个
• 若想牛\(3\)被喂养，操作\(2\)和操作\(3\)需至少选择一个
• ... ...
• 若想牛\(N - 1\)被喂养，操作\(N - 2\)和操作\(N - 1\)需至少选择一个
• 若想牛\(N\)被喂养，操作\(1\)和操作\(N\)需至少选择一个

状态表示
\(f[i][0]\)表示已对前\(i - 1\)个进行决策且第\(i\)个不选的最小费用.
\(f[i][1]\)表示已对前\(i - 1\)个进行决策且第\(i\)个选的最小费用.

状态转移
\(f[i][0] = f[i - 1][1]\)
\(f[i][1] = \min(f[i - 1][0], f[i - 1][1]) + a[i]\)

边界条件及问题答案

• 若不进行操作\(1\)
  \(f[1][0] = 0, f[1][1] = inf\)
  此时必须进行操作\(N\)，故答案为\(f[N][1]\)
• 若进行操作\(1\)
  \(f[1][1] = a[1], f[1][0] = inf\)
  此时答案为\(\min (f[n][0], f[n][1])\)

将以上两种情况的答案取最小值作为该问题的答案。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 3e5 + 10;

ll f[N][2];
ll a[N];
int n;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%lld", &a[i]);

    ll ans = 1e18;

    //不选1
    f[1][0] = 0, f[1][1]= 1e18;
    for(int i = 2; i <= n; i ++){
        f[i][0] = f[i - 1][1];
        f[i][1] = min(f[i - 1][1], f[i - 1][0]) + a[i];
    }
    ans = min(ans, f[n][1]);

    //选1
    f[1][0] = 1e18, f[1][1]= a[1];
    for(int i = 2; i <= n; i ++){
        f[i][0] = f[i - 1][1];
        f[i][1] = min(f[i - 1][1], f[i - 1][0]) + a[i];
    }
    ans = min(ans, f[n][1]);
    ans = min(ans, f[n][0]);

    printf("%lld\n", ans);

    return 0;
}

标签：ABC,Animals,int,include,le,操作,251,若想,喂养
来源： https://www.cnblogs.com/bxhbxh/p/16347033.html