哈夫曼树以及哈夫曼编码

一、问题描述

构造一颗包含\(n\)个叶子节点的\(k\)叉树，其中第\(i\)个叶子节点带有权值\(w_i\)，要求最小化\(\sum w_i*l_i\)，其中\(l_i\)表示第\(i\)个叶子节点到根节点的距离。

二、算法描述

运用贪心的思想，权值大的叶子结点的深度一定要小。
先考虑\(k=2\)的情况，我们不难想出一种贪心算法：
1.建立一个小根堆，插入这\(n\)个叶子节点的权值。
2.从堆中取出最小的两个权值\(w_1\)和\(w_2\)，令\(ans+=w_1+w_2\)。
3.建立一个新的节点\(p\)，权值为\(w_1+w_2\)，令\(p\)成为取出的两个节点的父亲。
4.在堆中插入权值\(w_1+w_2\)。
5.重复第\(2~4\)步，直到堆得大小为\(1\)。
Luogu P1090

接着再扩展到\(k>2\)的情况：

标签：编码,哈夫曼,以及,叶子,算法,权值,节点,贪心
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