BalticOI2017 Toll
作者：互联网
前置芝士1 分层图
分层图，顾名思义，就是有好多层的图，可以想象成一个个平面
前置芝士2 动态dp
传送门 动态DP基础 - GKxx 的博客 - 洛谷博客 (luogu.com.cn) 本地也有！
一句话：把矩阵乘法定义新运算
回到这题
知道了这两道题后，这就是个板子题了，首先因为题目说 \(\lfloor\frac{b}{k}\rfloor=1+\lfloor{\frac{a}{k}\rfloor}\) ，所以相邻的 k 个点不会连边（这里的相邻指$ 1\to k,2\to2k,3\to3k\()，所以把这张图分成\)\lfloor\frac{n-1}{k}\rfloor$层，每层只会向下一层连边，是一个DAG，每个结点的度数不会超过 k。
考虑dp，设\(f_u\)是从 u 到 b 的最短路，转移就是\(f_u=\min\{f_v+t_{u,v}\}\)
把除以 k 下取整相同的所有 f（即每一层的 f ）按照模 k 的大小一次放到\(1*k\)的矩阵里，那么转移可以写成
$[f_a\quad f_b \quad ...]\times $$ \begin{bmatrix} t_{a,x} & t_{a,y} & ... \ t_{b,x} & t_{b,y} & ... \ ... & ... & ... \end{bmatrix} $$=[f_x\quad f_y\quad ...]$
注意这里的矩阵乘法就是动态dp的定义新运算了！
\((AB)_{i,j}=min^{k-1}_{x=0}\{A_{i,x}+B_{x,j}\}\)，因为加法对最值运算有分配律，所以这样的矩阵乘法也有结合律，所以用线段树维护区间乘积，每次查询直接乘。
点击查看代码
//CAN'T FORGET
//CAN'T FORGET
//CAN'T FORGET
//#pragma GCC optimize("Ofast")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define _ 0
const int maxn=2e6+5;
const int inf=1e9+7;
inline int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-')
f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return x*f;
}
int k,n,m,q;
struct Matrix{
int m[5][5];
Matrix operator *(Matrix o)const{
Matrix res;
for(int i=0;i<=k-1;i++)
{
for(int j=0;j<=k-1;j++)
{
res.m[i][j]=inf;
for(int K=0;K<k;K++)
res.m[i][j]=min(res.m[i][j],m[i][K]+o.m[K][j]);
}
}
return res;
}
}tr[maxn],ans;
void update(int rt,int l,int r,int x,int a,int b,int nm)
{
if(l==r)
{
tr[rt].m[a][b]=nm;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid)
update(rt<<1,l,mid,x,a,b,nm);
else
update(rt<<1|1,mid+1,r,x,a,b,nm);
tr[rt]=tr[rt<<1]*tr[rt<<1|1];
}
void query(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
if(L<=l&&r<=R)
{
ans=ans*tr[rt];
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid)
query(rt<<1,l,mid,L,R);
if(R>mid)
query(rt<<1|1,mid+1,r,L,R);
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
// freopen("toll.in","r",stdin);
// freopen("toll.out","w",stdout);
cin>>k>>n>>m>>q;
int num=(n-1)/k;
for(int i=1;i<=(num<<2);i++)
for(int j=0;j<=k-1;j++)
for(int K=0;K<=k-1;K++)
tr[i].m[j][K]=inf;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b,t;
cin>>a>>b>>t;
update(1,0,num,a/k,a%k,b%k,t);
}
while(q--)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
if(a/k>=b/k)
{
cout<<"-1\n";
continue;
}
for(int i=0;i<=k-1;i++)
{
for(int j=0;j<=k-1;j++)
{
if(i==j)
ans.m[i][j]=0;
else
ans.m[i][j]=inf;
}
}
query(1,0,num,a/k,b/k-1);
if(ans.m[a%k][b%k]==inf)
cout<<"-1\n";
else
cout<<ans.m[a%k][b%k]<<"\n";
}
return ~~(0^_^0);
}
/*
Notes:
1.看所有题目
2.注意数据范围
3.想想自己还能做什么而不是做了什么
4.看清题目!!!
5.记得把调试代码删掉!!!!
6.longlong时 1要写成1ll
7.Think twice code once, think once code forever!
*/
标签：...,ch,int,BalticOI2017,矩阵,Toll,quad,dp 来源： https://www.cnblogs.com/zxi8-may/p/16342661.html