题意

给\(n\)个点（\(n\leq18\)），\(m\)条边（\(m\leq\frac{n*(n-1)}{2}\)）你一个简单无向图，删去一些边（可以是0），使得图满足以下性质：

• 任意两点\(a\)，\(b\)，如果\(a\)，\(b\)连通，那么\(a\)，\(b\)之间有边。

求满足条件最少的连通块数量。

思路

题目数据很小，状压走起！

首先我们设\(f_v\)表示当顶点集合为\(v\)时，最少的连通块数量。

然后我们先暴力枚举点集\(v\)，判断这个点集\(v\)是否为完全图。

此时我们想怎么转移。

我们可以发现当\(v'\)为\(v\)的子集时，\(f_v=min(f_{v'}+f_{v-v'})\)。

所以此时我们就要枚举\(v'\)。

我们先把\(v'=v\)，然后我们接下来每次都把\(v'=(v'-1)\&v\)，此时\((v'-1)\&v\)肯定是\(v\)的子集，因为如果\(v'-1\)中二进制下有一位为\(1\)且\(v\)的这一位为\(0\)，那么在\((v'-1)\&v\)的时候这个\(1\)就不见了，因为\(1\&0=0\)。

接下来我们来算一下时间复杂度。

在枚举\(v'\)的时候，因为\(v\)和\(v'\)的在二进制下每一位的关系只有三种情况，\(1/0\)，\(1/1\)，\(0/0\)，也就是说，把所有枚举的情况乘起来，就是\(3^n\)，虽然\(3^n\geq 3 \times 10^9\)，但是因为常数很小，所以还是可以过。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,mp[25][25],f[2621445];
int main() {
    int u,v;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d",&u,&v),mp[u][v]=mp[v][u]=1;
    bool flag;
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=(1<<n)-1;i++) {
        flag=true;
        for(int j=1;j<n;j++)
            if((i>>(j-1))&1)
                for(int l=j+1;l<=n;l++)
                    if((i>>(l-1))&1&&(!mp[j][l])) {
                        flag=false;
                        break;
                    }
        if(flag)
            f[i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=(1<<n)-1;i++)
        for(int j=i;j;j=(j-1)&i)
            f[i]=min(f[i],f[j]+f[i^j]);
    printf("%d",f[(1<<n)-1]);
    return 0;
}

标签：25,连通,int,点集,枚举,最少,分组,我们
来源： https://www.cnblogs.com/konjakhzx/p/16339590.html