AGC011F- Train Service Planning 题解

可以看作有n个卡槽，每个里面有两个滑块，分别是间隔为\(k\)的两种斜线。

你需要滑动这些滑块，在满足要求的前提下，代价尽可能小。

对于\(B=2\)的卡槽，两个滑块之间没有限制。

对于\(B=1\)的卡槽，需要保证斜线不交，显然\(2A>k\)则无解。

由于两个滑块可以同时移动，而不改变相对位置，所以，我们一行一行做只需要知道上一行两个相邻\和/底端的距离。

同时还可以用调整法证明，若\(B=2\)，一定在前一个车站不会停留。

也可以证明一个更有用的结论：最优解可以让某一辆火车不停（通过同时滑动，答案不会变劣）

这样就可以dp了，\(dp_x\)就表示/底端距离为\(x\)的最优解。

转移可以看作：

• 将一段区间赋值成\(-\infty\)。
• 循环移位。
• 从\(dp_x+(x-x')\mod k\)更新到\(newdp_{x'}\)。

可以归纳证明，dp为一段一段的公差为-1的等差数列，或全0。

用set维护即可。

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