1.为什么要从古典概率入门概率学《zobol的考研概率论教程》

在入门概率论与数理统计这门课中，刚开始我们都会从古典概率开始学习，为什么要选择它呢？这是因为古典概率作为一种将生活中的事情简化为有限种情况，并假设它们的发生可能差不多的手段，十分的好用且简洁。

这里我们要明确几个概率学的基本用处：

1.概率学是用来预言的，就是预测未来。

But概率学无法告诉你下一次一定会发生什么事情，无法替你做决策。

2.概率学可以告诉你发生某件事情的概率有多少，但如果你想检测它预测的对不对，不可能通过一两次实验就看出来，需要大量实验才能看出来。

这就延伸出来另外一门辅助学科假设检验。

“比如你的概率模型告诉你做A事的成功率事99%，结果你做错了。这个时候你不能说它的预测是错的，你只能给出一个 模型错了的可能性是a%,模型没错只是倒霉的可能性是b%”

3.概率模型给出的概率为0，不代表事情一定不可能发生，概率为1，不代表事情必然发生。

"就比如从[0,1]的数集合中任意选取一个数，因为内部有无限个数，所以概率就是lim 1/x=0。这是一种数字上的疏漏，不过不影响大的范围预测。你可以理解成概率模型建的不够完美，不过概率学是为解决问题服务的，可以容忍这种情况。把1看作"发生可能性无限大的事情"，把0看作“发生可能性无限小的事情”。"

为了避免我们纠结于0和无穷小之间的关系（这类涉及17世纪数学界的第二次数学危机的数学问题），我们就先从古典概率来学习。因为古典概率的样本空间是有限的，不会出现上述的问题。

现实世界中应用古典概率，解决问题是很常见的。对事情进行简化和概括可以说是处事能手们的拿手本领，我们常常说要做事要抓重点。比如我们将360°的方向概括为12个时钟方向，这就将无限的事情，概括为有限的事情。在比如抛硬币中，两个面的花纹不一致，导致可能两个面的落地至上概率不一样，那我们就默认这种影响很微小，看作落地是等可能的。

也许这样的简化会导致预测结果和真实情况不一样，不过就像上面说的，概率论并不为事情的发生负责，它只是提供一种建议!

所以根据概率论的结果预测事物出了偏差，请不要找概率模型的麻烦。

（1）古典概率的两个特点：

样本空间有限个。

样本点等可能。

（1.1）样本空间有限个：总的数量是有限的，可以很大但不可以无限大。

样本空间的大小是可以被计算到的，如果虽然是有限的，但是我们无法计算出来具体的数据，只能精确到某个范围，那也是不能使用的。

（1.2）样本点等可能：就是最基本的发生事件，一定要是等可能的，其他的事情都必须可以由基本事件所组成。

（2）古典概率的计算法则：

因为总的样本点是有限的，所以古典概率的概率为0的事件必然不会发生（如果发生了就是你的样本空间没有包含所有的可能事件），这就规避了之前的悖论。

我们会发现计算古典概率的概率必须得到总的样本空间的个数， 这在现实情况下是很难确保的，因为很多情况下，我们无法得到所有的可能。比如火箭起飞前，有人问这次火箭成果发射的概率是多少，就不能利用古典概率推算，我们不可能把所有的成功情况和失败情况都列出来。所以古典概率也叫做事前概率，要求能够事先计算出来样本空间的所有可能情况，它有它的应用范围！

（3）在计算样本空间的总个数的时候，虽然样本点的个数是有限的，但是可以是很大的，如何计算或者表示是个问题。这就导致了排列和组合的出现。

（4）此外利用基本事件P(A),P(B)来计算一些组合事件，比如A、B同时发生的概率，A发生的条件下B发生的概率，A发生B一定不发生的概率，这就产生了古典概率的运算法则，德摩根律等，

从古典概率延伸，又可以延伸到二项分布，最后就是后续要学的概率分布了。

从事件之间的运算关系，特别是条件关系，我们就可以推导出贝叶斯公式和全概率公式，它们显示了两个事件发生之间的关系。就是A的发生，对B发生的概率有哪些影响。

这就是我们为什么考研要从古典概率入门概率学的一些简单原因。

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