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1.为什么要从古典概率入门概率学《zobol的考研概率论教程》

作者:互联网

在入门概率论与数理统计这门课中,刚开始我们都会从古典概率开始学习,为什么要选择它呢?这是因为古典概率作为一种将生活中的事情简化为有限种情况,并假设它们的发生可能差不多的手段,十分的好用且简洁。

这里我们要明确几个概率学的基本用处:

1.概率学是用来预言的,就是预测未来。

But概率学无法告诉你下一次一定会发生什么事情,无法替你做决策。

2.概率学可以告诉你发生某件事情的概率有多少,但如果你想检测它预测的对不对,不可能通过一两次实验就看出来,需要大量实验才能看出来。

这就延伸出来另外一门辅助学科假设检验。

“比如你的概率模型告诉你做A事的成功率事99%,结果你做错了。这个时候你不能说它的预测是错的,你只能给出一个 模型错了的可能性是a%,模型没错只是倒霉的可能性是b%”

3.概率模型给出的概率为0,不代表事情一定不可能发生,概率为1,不代表事情必然发生。

"就比如从[0,1]的数集合中任意选取一个数,因为内部有无限个数,所以概率就是lim 1/x=0。这是一种数字上的疏漏,不过不影响大的范围预测。你可以理解成概率模型建的不够完美,不过概率学是为解决问题服务的,可以容忍这种情况。把1看作"发生可能性无限大的事情",把0看作“发生可能性无限小的事情”。"

为了避免我们纠结于0和无穷小之间的关系(这类涉及17世纪数学界的第二次数学危机的数学问题),我们就先从古典概率来学习。因为古典概率的样本空间是有限的,不会出现上述的问题。

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现实世界中应用古典概率,解决问题是很常见的。对事情进行简化和概括可以说是处事能手们的拿手本领,我们常常说要做事要抓重点。比如我们将360°的方向概括为12个时钟方向,这就将无限的事情,概括为有限的事情。在比如抛硬币中,两个面的花纹不一致,导致可能两个面的落地至上概率不一样,那我们就默认这种影响很微小,看作落地是等可能的。

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也许这样的简化会导致预测结果和真实情况不一样,不过就像上面说的,概率论并不为事情的发生负责,它只是提供一种建议!

所以根据概率论的结果预测事物出了偏差,请不要找概率模型的麻烦。

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(1)古典概率的两个特点:

样本空间有限个。

样本点等可能。

(1.1)样本空间有限个:总的数量是有限的,可以很大但不可以无限大。

样本空间的大小是可以被计算到的,如果虽然是有限的,但是我们无法计算出来具体的数据,只能精确到某个范围,那也是不能使用的。

(1.2)样本点等可能:就是最基本的发生事件,一定要是等可能的,其他的事情都必须可以由基本事件所组成。

(2)古典概率的计算法则:

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因为总的样本点是有限的,所以古典概率的概率为0的事件必然不会发生(如果发生了就是你的样本空间没有包含所有的可能事件),这就规避了之前的悖论。

我们会发现计算古典概率的概率必须得到总的样本空间的个数, 这在现实情况下是很难确保的,因为很多情况下,我们无法得到所有的可能。比如火箭起飞前,有人问这次火箭成果发射的概率是多少,就不能利用古典概率推算,我们不可能把所有的成功情况和失败情况都列出来。所以古典概率也叫做事前概率,要求能够事先计算出来样本空间的所有可能情况,它有它的应用范围!

(3)在计算样本空间的总个数的时候,虽然样本点的个数是有限的,但是可以是很大的,如何计算或者表示是个问题。这就导致了排列和组合的出现。

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(4)此外利用基本事件P(A),P(B)来计算一些组合事件,比如A、B同时发生的概率,A发生的条件下B发生的概率,A发生B一定不发生的概率,这就产生了古典概率的运算法则,德摩根律等,

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从古典概率延伸,又可以延伸到二项分布,最后就是后续要学的概率分布了。

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从事件之间的运算关系,特别是条件关系,我们就可以推导出贝叶斯公式和全概率公式,它们显示了两个事件发生之间的关系。就是A的发生,对B发生的概率有哪些影响。

1.为什么要从古典概率入门概率学《zobol的考研概率论教程》

这就是我们为什么考研要从古典概率入门概率学的一些简单原因。

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