【poj 3250】Bad Hair Day 单调栈/ST表

题目

给你n头牛的身高，\(c_i=\)[i+1,n]中比第i头牛高度矮的牛的数目
注意，如果\(h_j\)比\(h_{j+1}\)高，那么第j头牛是会把j+1头挡住的
求\(\sum_i{c_i}\)

n<=80000

方法1：ST表

从一个最朴素的想法而来——对于第i头牛，我们需要找出[i+1,n]中第一个比\(h_i\)高的位置j，然后ans+=j-i-1;
如果暴力做是O(n^2)，肯定会超时
因此想到了RMQ的做法 线段树
又因为这道题是不用修改的，所以选用ST表，预处理出区间最大值所在的位置。
对于每个i，二分它的右端点，如果区间的最大值<=hi,那么更新ans，增大右端点；否则减小右端点

#include<iostream>  	//rmq做法 
#include<cmath> 
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
int t,n;
int a[80008]; 
int m[80008][100];
int cnt;

void init(){
	for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(i+(1<<(j-1))<=n){
				if(a[m[i][j-1]]>a[m[i+(1<<(j-1))][j-1]]){
					m[i][j]=m[i][j-1];
				}
				else m[i][j]=m[i+(1<<(j-1))][j-1];
			}
		}
	}
}

int solve(int l,int r){
	int k=floor(log(r-l+1)/log(2));
	if(a[m[l][k]]>a[m[r-(1<<k)+1][k]]){
		return a[m[l][k]];
	}
	else return a[m[r-(1<<k)+1][k]];
}

int check(int i,int mid){
	return (solve(i+1,mid)<a[i]);
}

int main(){
	while(cin>>n){
		cnt=0;
		ll ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
			m[i][0]=i;
		}
		init();
		ll an=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int l=i+1,r=n,mid,ans=i;
			while(l<=r){
				mid=(l+r)>>1;
				if(check(i,mid)){
					l=mid+1;
					ans=mid;
				}
				else r=mid-1;
			}
			an+=(ans-i);
		}
		cout<<an<<endl;
	}
	return 0;
}

方法2：单调栈

很巧妙的方法是，可以维护一个值递减的序列，只要计数一头牛前面有多少牛比它高就行了。
具体见代码：

#include<bits/stdc++.h>  	//单调栈做法 
#define ll long long
using namespace std;
int t,n;
int a[80008]; 
int s[80008];
int cnt;

int main(){
	while(cin>>n){
		cnt=0;
		ll ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&a[i]); 
			while(cnt>0&&s[cnt]<=a[i]) cnt--;  //出栈
			ans+=cnt;
			s[++cnt]=a[i]; 
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

标签：cnt,3250,ll,long,ST,Hair,int,ans,include
来源： https://www.cnblogs.com/re0acm/p/16300791.html