dp_背包之多重背包

问题:

多重背包也是 0-1 背包的一个变式。与 0-1 背包的区别在于每种物品有ki个，而非一个。

解决方案：

将k个相同的物品，看作k个不同的物品，但是wi,ci都一样。即可套用 01背包方案 详见（https://www.cnblogs.com/kingbuffalo/p/16241927.html)

优化方法：

1. 二进制优化
   设k个物品分成 A[xx] A[xx+1] ... A[xx+k-1] 个物品。
   那么 A[xx] A[xx+1] 组成两个物品时 与 A[xx+1] A[xx+2] 是相同的，所以存在重复计算。
   所以，不能简单地将其看成k个不同的物品。
   而是考虑二进制 比如将 8 = 1 + 2 + 3 + 1 4个物品，分别为1个的时候，2个的时候，4个的时候，和1个的时候。（这是因为二进制 刚好就是可以表示一切数字，且某位存不存在-->即加不加上）

poj1014的 参考代码如下

#define NMAX 120003

bool dp[NMAX];
int B[10];
int A[1000];


int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int t = 0;
    while(cin >> B[1] >> B[2] >> B[3] >> B[4] >> B[5] >> B[6] ){
    	t ++;
    	int M = B[1] + B[2]*2 + B[3]*3 + B[4]*4 + B[5]*5 +B[6]*6;
    	if ( M == 0 ) break;
    	if ( M & 1 ){
    		cout << "Collection #"<<t <<":\nCan't be divided.\n" << endl;
    	}else{
    		M/=2;
    		int AIdx = 0;
    		for(int i=1;i<=6;i++){
    			int k = B[i];
    			if ( k == 0 ) continue;
          		int j=1;
	    		while(k>=j)A[AIdx++]=j*i,k-=j,j*=2;
	    		if(k)A[AIdx++] = k*i;
    		}
    		memset(dp,0,sizeof(dp));
	    	dp[0] = true;
    		for(int i=0;i<AIdx;++i){
    			for(int j=M;j>=A[i];j--){
    				dp[j] |= dp[j-A[i]];
    			}
    		}
	    	if ( dp[M] ) cout << "Collection #"<<t <<":\nCan be divided.\n" << endl;
	    	else cout << "Collection #"<<t <<":\nCan't be divided.\n" << endl;
    	}
    }
    return 0;
}

2. 还有一种方法，我不知道这个叫什么方法了

#define NMAX 120003

bool dp[NMAX];
int cnts[NMAX];
int B[10];

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int t = 0;
    while(cin >> B[1] >> B[2] >> B[3] >> B[4] >> B[5] >> B[6] ){
    	t ++;
    	int M = B[1] + B[2]*2 + B[3]*3 + B[4]*4 + B[5]*5 +B[6]*6;
    	if ( M == 0 ) break;
    	if ( M & 1 ){
    		cout << "Collection #"<<t <<":\nCan't be divided.\n" << endl;
    	}else{
    		M/=2;
    		memset(dp,0,sizeof(dp));
	    	dp[0] = true;
	    	for(int i=1;i<=6;++i){
	    		memset(cnts,0,sizeof(cnts));
	    		for(int j=i;j<=M;j++){
	    			if ( !dp[j] && dp[j-i] && cnts[j-i] < B[i]){
	    				dp[j] = true;
	    				cnts[j] = cnts[j-i]+1;
	    			}
	    		}
	    	}
	    	if ( dp[M] ) cout << "Collection #"<<t <<":\nCan be divided.\n" << endl;
	    	else cout << "Collection #"<<t <<":\nCan't be divided.\n" << endl;
    	}
    }

	return 0;
}

标签：NMAX,多重,背包,int,xx,物品,dp
来源： https://www.cnblogs.com/kingbuffalo/p/16285929.html