形而上学的学习随笔

— 如何判断自己学会了一个东西？

— 看你能不能把它记住一生。

我很喜欢这种说法。

初二的时候，我正在学习三角函数的恒等变换公式。很显然，那样繁多的公式是不可能死记硬背的。我尝试过记诵或者口诀法，但效果都不好。现在理解能力有了大幅提升，能从头开始自己推导 (从头指的是从三角函数的定义开始)。记住一个长长的公式没有什么用的。把本质牢牢刻在心上，就像一个北京四中的老师曾言,“50 年后也不会忘记”。

我现在正处于大一下学期。前不久线上讲了二重积分的计算，但我并没有听课。事实上高数课我一堂也没有听过 (出勤率怕不是 0%)。但我仍然能够完成作业并教会他人方法。

二重积分的事是初三暑假就接触过的啊。高一的时候专门拿过习题册刷的好吧。当洞悉了它的内部思想，比如什么时候换元 (观察结构)，雅可比式怎么证明 (外微分)，并不需要记忆很多。那么多东西我相信是记不下来的。上课听课固然重要，但我认为自己的深度思考更为重要。每一次深度思考都会加深自己在这方面的理解，从一开始读题读半天到后来信手拈来，我相信是要这样一个过程的。

Terence Tao 的厉害之处不在于思维有多巧妙，而是他强大的理解能力。这不是我凭空臆造，这是他的学生这么评价他的。Tao 也经常遇到做不出来的难题，他也经常向别人请教方法。但是，无论是多么拗口晦涩的数学语言，他都能够快速听懂并理解它，然后动用自己的功力尝试去攻克它。我想这才是我们应当努力去追求的吧。

当然每个人擅长的领域是不同的。有的人擅长图形思维，有的人适合数理逻辑，有的人通透代码，有的人兼备它们。擅长与否会影响你的理解能力，这是事实。我的代数拼不过搞数竞的大佬，代码属于残疾人水平。这很正常。所以我现在投入了分析学的怀抱。哪有门门精通的说法。我这样狂妄自大过，结果高一搞三门竞赛活生生把自己拖死。然后我自闭了，课内实力再也没有恢复常态。

这是全而不精给我的启示，相信你也会有你的理解。学习不是浮于表面的，去理解它，去洞察它，去反思它，通透它的本质，给它做“减法”，而不是笔记越记越多的“加法”。谁都会写字记在纸上，但不是每个人都会记在脑子里。

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