cf1628 D1. Game on Sum (Easy Version)

题意：

初始 \(ans=0\)，进行 n 个回合的游戏。每个回合先由 Alice 选一个 \([0,k]\) 之间的实数，然后 Bob 让 ans 加上或减去这个实数。Alice 想最大化 ans，Bob想最小化 ans。Bob至少要 “加” m 次

ans 最后会是一个定值。输出最终的 ans

\(1\le m\le n\le 2000\)

思路：

\(f(n,m)\) 表示还要玩 n 次，还要 + m 次，最终答案是多少

假设 Alice 选了一个数 \(x\)，那 Bob 肯定会让答案变成 \(f(n,m)=\min \{f(n-1,m-1)+x,f(n-1,m)-x\}\)

Alice 肯定想最大化这个值，于是令 \(f(n-1,m-1)+x=f(n-1,m)-x\)

则 $ x=(f(n-1,m)-f(n-1,m-1))/2$

解得 \(f(n,m)=(f(n-1,m)+f(n-1,m-1))/2\)

然后看看边界条件。\(f(i,0)=0\) 和 \(f(i,i)=i*k\)

void sol() {
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        f[i][i] = k * i % mod;
        for(int j = 1; j < i; j++) //div2是2的逆
            f[i][j] = (f[i-1][j-1] + f[i-1][j]) * div2 % mod;
    }
    cout << f[n][m] << endl;
}

标签：最大化,cf1628,le,实数,Sum,Alice,Game,ans,Bob
来源： https://www.cnblogs.com/wushansinger/p/16282098.html