1313：【例3.5】位数问题

1313：【例3.5】位数问题

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【题目描述】

在所有的N位数中，有多少个数中有偶数个数字3？，由于结果可能很大，你只需要输出这个答案对12345取余的值。

【输入】

读入一个数N(N≤1000)。

【输出】

输出有多少个数中有偶数个数字3。

【输入样例】

2

【输出样例】

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编写程序：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
　　long long n,sum,b=0,c;
　　cin>>n;
　　if(n==1) b=9;
　　　　else if(n>1){
　　　　　　for(long long i=1*pow(10,n-1);i<1*pow(10,n);++i){
　　　　　　　　c=i;
　　　　　　　　sum=0;
　　　　　　　　for(long long j=1;j<=n;++j){
　　　　　　　　　　if(c%10==3) sum+=1;
　　　　　　　　　　c/=10;
　　　　　　　　}
　　　　　　      if(sum%2==0) b+=1;
　　　　　  　}
　　　　　}
　　cout<<b%12345;
　　return 0;
}

解题思路：以上程序对N位数的每一个数字进行统计，然后，判断N位数中有几个含偶数个3的数。这样做，由于N最大可以是1000，当一个数达到1000位非常非常大，循环查找的方法已经不可行了。数据太大即使是long long型数据也已经越界了。在DEV-C++中检验的时候，N=10左右，运行时间就很长了。

正确程序：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	long long n,a[1010]={0},b[1010]={0},c=9;
	cin>>n;
	a[1]=9;
	b[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;++i){
		if(i==n) c=8;
		a[i]=(c*a[i-1]+b[i-1])%12345;
		b[i]=(a[i-1]+c*b[i-1])%12345;
    }
    cout<<a[n];
	return 0;
}

 

 

 解题思路：

（1）当N=1,1位数时，有（0，1，2，4，5，6，7，8，9）9个含偶数个3的数（含0个3，0也是偶数）；只有（3）1个含奇数个3的数。

（2）当N=2,那么十位可以取的数字是（1，2，3，4，5，6，7，8，9）一个数的最高位不能取0.这样，十位可以取的数字中含偶数个3的数字有8个（1，2，4，5，6，7，8，9），含奇数个3的数字只有1个（3）.所以，十位与个位组合：

 

 （3）当N=3至n时，组合如下图：

 

 （4）根据以上分析，由于数据特别巨大，因此，经过12345取余后，可以计算、编写程序。

 

标签：10,1313,数字,long,偶数,3.5,位数,1000
来源： https://www.cnblogs.com/xy2022/p/16272920.html