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如何理解先验概率与后验概率

作者:互联网

原文
为了很好的说明这个问题,在这里举一个例子:

玩英雄联盟占到中国总人口的60%,不玩英雄联盟的人数占到40%:

为了便于数学叙述,这里我们用变量X来表示取值情况,根据概率的定义以及加法原则,我们可以写出如下表达式:

P(X=玩lol)=0.6;P(X=不玩lol)=0.4,这个概率是统计得到的,或者你自身依据经验给出的一个概率值,我们称其为先验概率(prior probability)

另外玩lol中80%是男性,20%是小姐姐,不玩lol中20%是男性,80%是小姐姐,这里我用离散变量Y表示性别取值,同时写出相应的条件概率分布:

P(Y=男性|X=玩lol)=0.8,P(Y=小姐姐|X=玩lol)=0.2

P(Y=男性|X=不玩lol)=0.2,P(Y=小姐姐|X=不玩lol)=0.8

那么我想问在已知玩家为男性的情况下,他是lol玩家的概率是多少:

依据贝叶斯准则可得:

P(X=玩lol|Y=男性)=P(Y=男性|X=玩lol) * P(X=玩lol)

[ P(Y=男性|X=玩lol) * P(X=玩lol)+P(Y=男性|X=不玩lol) * P(X=不玩lol)]

最后算出的P(X=玩lol|Y=男性)称之为X的后验概率,即它获得是在观察到事件Y发生后得到的

下面有一个很有意思的评论:

统计和实验分别代表着先验和后验,理论上所有的后天样本实验都是后验的。

解释:

先验概率是 以全事件为背景下,A事件发生的概率,P(A|Ω)

后验概率是 以新事件B为背景下,A事件发生的概率, P(A|B)

全事件一般是统计获得的,所以称为先验概率,没有实验前的概率

新事件一般是实验,如试验B,此时的事件背景从全事件变成了B,该事件B可能对A的概率有影响,那么需要对A现在的概率进行一个修正,从P(A|Ω)变成 P(A|B),

所以称 P(A|B)为后验概率,也就是试验(事件B发生)后的概率

标签:男性,概率,后验,不玩,lol,事件,先验概率
来源: https://www.cnblogs.com/huzhengyu/p/16265259.html