红黑树原理、查找效率、插入及变化规则分析
作者：互联网
引言
在文章《各种查找算法的选用分析（顺序查找、二分查找、二叉平衡树、B树、红黑树、B+树）》中我们分析过，红黑树的本质其实就是对概念模型：阶数为4的B树——“2-3-4树”的一种实现，也能从文章中看出选用红黑树的优点。
下面我们分析一下为什么红黑树的本质其实就是对概念模型：阶数为4的B树——“2-3-4树”的一种实现。
和2-3-4树的关系
2-3-4树就是阶数为4的B树。红黑树是对概念模型2-3-4树的一种实现，由于直接进行不同节点间的转化会造成较大的开销，所以选择以二叉树为基础，在二叉树的属性中加入一个颜色属性来表示2-3-4树中不同的节点。2-3-4树到红黑树的转化过程：
举个例子，对比一下插入过程就更加能体会2-3-4树和红黑树的关系了。分别向红黑树、2-3-4树依次插入2、3、4、5、6、7：
红黑树
定义
红黑树需要满足如下四个要求：
- 根节点是黑色的；
- 每个叶子节点都是黑色的空节点，也就是说，叶子节点不存储数据；
- 任何相邻的节点都不能同时为红色，也就是说，红色节点是被黑色节点隔开的；
- 每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点
通过对2-3-4树和红黑树关系的讲解，其实就可以体会到，红黑树定义中的这四个要求，其实就是为了让红黑树始终是变形的2-3-4树。
- 黑色节点对应的就是每个2-3-4树节点中间的那个键值
- 三个键值的中间：(0+2)/2=1
- 两个键值的中间：(0+1)/2=0
- 红色节点对应的就是每个2-3-4树节点两边的那个键值
所以不可能有两个连续的红色节点、根节点必须是黑色、每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点。
再体会下红黑树和2-3-4树的对应关系：
Case 含义 父子都是黑色节点 代表的是2-3-4树中，上一层节点的中间键值指向下一层的中间键值 父是黑色节点，子是红色 代表的是2-3-4树中，同一个节点中的中间键值指向两边键值 父是红色节点，子是黑色 代表的是2-3-4树中，上层节点中的两边键值指向下一层的中间键值
红黑树的查找效率
通过分析红黑树和2-3-4树的关系，其实大概就能体会到红黑树的查找效率应该是和B树差不多的（毕竟B树中，找到一个节点后，往下应该顺着哪个分支找，也是要通过计算的）。
接下来我们再具体地分析一下红黑树的查找效率。如果把红黑树中的所有红色节点拿掉，然后拿这些节点的爷爷节点作为父节点，你会发现，它变成了一个4阶平衡树。
原因是这条定义：
每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点
所以变换后的树的查找的效率为
。我们现在知道只包含黑色节点的“黑树”的高度，那我们现在把红色节点加回去，高度会变成多少呢？
因为任何相邻的节点都不能同时为红色，所以红色节点不能相邻，也就是说，有一个红色节点就要至少有一个黑色节点，将它跟其他红色节点隔开。所以加入红色节点后，即使树高变成了两倍，那么查找的效率也不会高于
。
红黑树的插入及变化规则
插入及变化规则
在极客时间中老师用了魔方的例子来讲解其思想，我觉得很恰当．这里直接拿来用
不知道你有没有玩过魔方？其实魔方的复原解法是有固定算法的：遇到哪几面是什么样子，对应就怎么转几下。你只要跟着这个复原步骤，就肯定能将魔方复原。
实际上，红黑树的平衡过程跟魔方复原非常神似，大致过程就是：遇到什么样的节点排布，我们就对应怎么去调整。只要按照这些固定的调整规则来操作，就能将一个非平衡的红黑树调整成平衡的。
新插入的节点必须为红色。
所以如果父节点是黑色的话，插入后还是满足红黑树定义，
不需要调整。如果没有父节点，或者父节点为红色，则分为以下四种需要调整的情况：
| 情况 | 调整方式 | 调整步骤 | 举例 |
|---|---|---|---|
| 1.没有父节点（当前节点为红黑树的根节点） | 变色 | 将该红色节点变成黑色 | |
| 当前节点的父亲是红色，且它的叔叔节点也是红色 | 变色 | 1. 把父节点、叔叔节点设为黑色 2. 把爷爷节点设为红色 |
例子1 |
| 1. 当前父节点是红色，叔叔节点是黑色 2. 当前的节点是右子树 |
左旋 | 以父节点作为根节点左旋 | 例子2 |
| 1. 当前父节点是红色，叔叔节点是黑色 2. 当前的节点是左子树 |
右旋 | 以父节点作为根节点右旋 | 例子3 |
如果每次调整后，如果调整后的树不符合红黑树定义，则继续根据上述4种情况调整，直至成为合格的红黑树。
例子1
情况：
- 当前节点的父亲是红色，且它的叔叔节点也是红色
调整：变色
- 把父节点、叔叔节点设为黑色
- 把爷爷节点设为红色
例子2
情况：
- 当前父节点是红色，叔叔节点是黑色
- 当前的节点是右子树
调整：左旋
- 以父节点作为根节点左旋
例子3
情况：
- 当前父节点是红色，叔叔节点是黑色
- 当前的节点是左子树
调整：左旋
- 以父节点作为根节点右旋
红黑树的插入及变化规则，对应在2-3-4树中是什么操作？
1. 新插入的节点必须为红色
其实向B树中插入节点时，也是这样的过程，先把键值放到对应的节点上，然后看节点的键值是否超过最大的键值数
2. 没有父节点（当前节点为红黑树的根节点）
略
3. 当前节点的父亲是红色，且它的叔叔节点也是红色
是不是对应了变色的过程？
4. 当前父节点是红色，叔叔节点是黑色；当前的节点是右子树
是不是对应了左旋的过程？
5. 当前父节点是红色，叔叔节点是黑色；当前的节点是左子树
是不是对应了右旋的过程？
参考资料
标签：黑树,黑色,插入,查找,键值,红色,红黑树,节点 来源： https://www.cnblogs.com/daheww/p/16242417.html