AcWing 253. 普通平衡树

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一、题目解析

平衡树，\(Treap\)
众所周知\(Treap = BST + heap\)

堆不多说了。

说说这个\(BST\)，就是说一个根节点\(p\)，左儿子一定小于他，右儿子大于它。

也就是\(BST\)的中序遍历是严格单调递增的。

那么就可以进行一些操作了。

• 左旋与右旋

  首先为了维护这个\(BST\)我们需要一个左旋\(zag\)和右旋\(zig\)，分别表示将根节点和左右儿子交换位置，使交换后还满足\(BST\)的性质。

  这个相当于一个模拟了，代码放在后面。

• 插入

  这个可以从根节点开始，看看往左儿子走还是往右儿子走，一直走到空或者和自己相等的节点，然后进行插入。

• 删除
  从根节点走，走到了这个节点就删除掉，如果走到的节点为空，那就不用管了，因为这个节点不存在。

  还有就是删除的时候如果遇到了叶节点可以直接删除，不会影响\(BST\)的性质。

• 最大最小
  就是一直往左走或者一直往右走。

• 查排名和排名对应的数

  排名可以一点点走，然后分类讨论，这个可以看代码注释。

  排名对应的数也是一样，但这个得判断一下个数，所以\(BST\)里要有\(cnt\)和\(size\)两个变量表示节点个数和当前这个节点有多少个。

• 前驱和后继
  具体定义参见题目描述。

  方法也是一样，前驱就是左边最大的，后继就是右边最小的，可以用递归写，会简单很多。

  但是有的时候\(BST\)会退化成一条链，时间复杂度就大大升高了，但是只要\(BST\)够随机，期望高度就是\(log_2n\)。

  所以的话就把它和堆集合在了一起，变成了平衡树。

  其他的注释我放到代码里了。

标签：这个,删除,BST,儿子,排名,253,平衡,节点,AcWing
来源： https://www.cnblogs.com/littlehb/p/16241238.html