一、进制转换

1.二-十转换

对于整数部分，从低位到高位乘以对应的2的n-1次方，可得到对应的十进制数，eg：

（1011)2=1x2^0+1x2^1+0x2^2+1x2^3=11

对于小数部分，从左到右，乘以对应的2的-n(n代表小数点后第n位，上面的n亦然）次方，可得对应的十进制小数  eg：

（0.11)2=1x2^-1+1x2^-2=0.75

所以就得出了二进制小数转换为十进制小数的方法，下面我们就举几个例子来熟悉这个运算

(1011.01)2=1x2^0+1x2^1+0x2^2+1x2^3+0x2^-1+1x2^-2=11.25

(1111.11)2=1x2^0+1x2^1+1x2^2+1x2^3+1x2^-1+1x2^-2=15.75

2.十-二转换

十进制整数转换为二进制，采用短除法，将十进制数反复除2，得余数，直至商为0，将所得余数从下往上组成其所表示的二进制数。

十进制小数转换为二进制即将小数部分乘2，所得小数的整数部分为二进制小数的一位，再将所得小数的小数部分乘2，反复执行以上两个操作，直至小数部分为零，终止，即得到了二进制小数，但是有时候并不能得到小数部分为0，这样就需要看题目要求保留多少位

 

 3.二-十六转换

因为四位二进制数恰好有16个状态，所以将四位二进制数看作一个整体，则为一个十六进制数。对于整数部分，从低位到高位，每四位二进制数，分为一组，并代之以等值的十六进制数，同时，从高位到低位将小数部分的每四位数分为一组，并代之以等价的十六进制数，即可得到对应的十六进制数。若二进制的整数部分最高一组不满足四位，则用0高位补齐，小数部分最低一组不满足四位，也需补齐

(01011110.10110010)2=(5E.B2)16     (110.110)2=(0110.0110)2=(6.6)16(补齐均为高位补齐）

4.十六-二转换

即将十六进制中的每一位数转换为四位二进制即可

5、八-二进制

将八进制中的的每一位数转换为三位二进制即可

(52.43)2=(101010.100011)2

6.十六-八

将十六进制转换为二进制，再将二进制转换为八进制

二、二进制运算

                                二进制加法，减法

补码：正数补码等于其本身，负数补码等于其反码加一

补码：最高位符号位不变，数值位取反加一

(1011)补=1100+1=1101

对于二进制运算，我们对于含有负数的运算，是先将负数的补码求出，所得的结果位某个数的补码，再通过结果补码求出结果真值

+13    0  1101 将两个加数的符号位和来自最高有效数字位的进位相加，        +13 0 1101   =0 1101

+10    0  1010    得到的结果（舍弃产生是进位）就是和的符号             -10 1 1010  补=1 0110

      =0 10111   0=0+0+0=0                                   =0 0011  

验证：结果为正，所以其补码即为原码                       结果为正，则其补码即为原码，结果为3，正确

结果为23，正确

-13     1  1101 补 =0011     1 0011         经过运算可知，结果为－，为将结果转换为原码，求真值

+10     0 1010            0 1010          结果为1  1101  转换为原码为 0011 结果为-3，正确！

 

标签：十六进制,数制,运算,二进制,补码,1x2,转换,小数
来源： https://www.cnblogs.com/penoy/p/16213063.html