Feast

题目背景
有一天Alice在玩一个游戏，她拥有一个容量上限为 T 升的水桶，一开始里面没有水。

她可以进行以下三种操作：

1. 往水桶里倒 \(A\) 升水。

2. 往水桶里倒 \(B\) 升水。

3. 倒掉水桶里一半向上取整的水，留下一半向下取整的水。换言之，若水桶里有$ x$ 升水，操作之后水桶里还剩 \(⌊x/2⌋\)的水。

其中1，2操作可以进行无限次，3操作只能进行一次。所有操作的单位都是整数，不会在水桶里出现非整数的情况。同时如果做一次1，2其中一个操作会使水桶溢出（超过容量上限）的话，则不可以使用该操作。

Alice想知道经过若干次操作她的水桶里最多可以有多少水。

输入格式
输入一行三个正整数，\(T,A,B\)。

输出格式
输出一行一个整数表示水桶最多可以有多少升水。

样例
input

8 5 6

output

8

数据范围
时间限制: 1s
空间限制: 256MB
对于 100% 的数据， \(1≤A，B≤T≤5,000,000\)。

数据富含梯度。

考虑搜索（dp也行）,首先要有一维记录是否用过除以2的机会。如果用过就不能除以2，否则就可以。然后加上A加上B都是一直可以做的，总共O(n)

#include<cstdio>
const int N=1e7+5;
int q[N],p[N],v[N][2],t,a,b,l,r;
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&t,&a,&b);
	q[l=r=v[0][0]=1]=p[1]=0;
	while(l<=r)
	{
		if(q[l]+a<=t&&!v[q[l]+a][p[l]])
			v[q[l]+a][p[l]]=1,q[++r]=q[l]+a,p[r]=p[l];
		if(q[l]+b<=t&&!v[q[l]+b][p[l]])
			v[q[l]+b][p[l]]=1,q[++r]=q[l]+b,p[r]=p[l];
		if(!p[l]&&!v[q[l]>>1][1])
			v[q[l]>>1][1]=1,q[++r]=q[l]>>1,p[r]=1;
		++l;
	}
	for(int i=t;i>=0;i--)
	{
		if(v[i][0]||v[i][1])
		{
			printf("%d",i);
			return 0;
		}
	}
} 

标签：升水,水桶,可以,d%,Feast,int,操作
来源： https://www.cnblogs.com/mekoszc/p/16209356.html