Loj #10177 USACO 2011 Open Gold 修剪草坪 单调队列优化DP
作者：互联网
在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，FJ 变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，新一轮的最佳草坪比赛又开始了，FJ 希望能够再次夺冠。
然而，FJ 的草坪非常脏乱，因此，FJ 只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ 有\(N\)只排成一排的奶牛，编号为\(1\)到\(N\) 。每只奶牛的效率是不同的，奶牛\(i\)的效率为\(E_i\) 。
靠近的奶牛们很熟悉，如果 FJ 安排超过\(K\)只连续的奶牛，那么这些奶牛就会罢工去开派对。因此，现在 FJ 需要你的帮助，计算 FJ 可以得到的最大效率，并且该方案中没有连续的超过\(K\) 只奶牛。
输入格式
第一行：空格隔开的两个整数\(N\)和\(K\)；
第二到\(N+1\)行：第\(i+1\)行有一个整数\(E_i\)。
输出格式
一行一个值，表示 FJ 可以得到的最大的效率值。
Solution:
用 \(dp[i][1/0]\)表示以奶牛\(i\)结尾时，此时能收获的最大值，\(1:choose,0:not\ choose\). 显然最终的答案为\(\max\{dp[n][1],dp[n][0]\}\).
现在考虑如何转移，如果不选，则很简单：\(dp[i][0] = \max(dp[i-1][0],dp[i-1][1])\)
如果此时选了，则\(dp[i][1] = \max_j(dp[j]+sum[i]-sum[j]), i-j+1\leq K\).其中 \(sum[i]\)表示前缀和。
所以此时需要维护的是一个区间的最大值，得到\(dp[i][1]\)。
那么我们对这维护一个单调队列，当不满足区间长度要求时，将队头\(head\)弹出，当有更优的解时，进队尾\(tail\)。
点击查看代码
const int N = 1e5+4; int e[N]; int n,k; ll ans; ll dp[N][2]; ll sum[N]; ll q[N];// dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]) 0:not choose i-th
// dp[i][1] = max(dp[j]+sum[i]-sum[j]) 1: choose i-th
int main(){
//ios::sync_with_stdio(false);
n = read(); k = read();
for(int i=1;i<=n;i++){
e[i] = read();
sum[i] = sum[i-1]+ll(e[i]);
}
int head=0,tail=0;
q[head]=0;q[tail]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
// not choose
dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]);
// maintain the head
while(head<=tail && q[head]<i-k)++head;
dp[i][1] = sum[i]-sum[q[head]]+ll(dp[q[head]][0]);
// maintain the tail
while(head<=tail && dp[i][0]-sum[i]>dp[q[head]][0]-sum[q[head]])--tail;
q[++tail] = i;
}
printf("%lld",ll(max(dp[n][0],dp[n][1])));
}
标签：Gold,Loj,max,sum,int,FJ,奶牛,2011,dp 来源： https://www.cnblogs.com/xinyu04/p/16199983.html