【动态规划】力扣91：解码方法 (no)
作者：互联网
一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：
'A' -> "1"
'B' -> "2"
...
'Z' -> "26"
要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为：
"AAJF" ，将消息分组为 (1 1 10 6)
"KJF" ，将消息分组为 (11 10 6)
注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 "06" 不能映射为 "F" ，这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。
给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。
题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。
示例1：
输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。
示例2：
输入：s = "0"
输出：0
解释：没有字符映射到以 0 开头的数字。
含有 0 的有效映射是 'J' -> "10" 和 'T'-> "20" 。
由于没有字符，因此没有有效的方法对此进行解码，因为所有数字都需要映射。
对于给定的字符串 s，设它的长度为 n，其中的字符从左到右依次为 s[0], s[1], …, s[n-1]。可以使用动态规划的方法计算出字符串 s 的解码方法数。
具体地，设 dp[i] 表示字符串 s 的前 i 个字符 s[0..i-1] 的解码方法数。在进行状态转移时，可以考虑最后一次解码使用了 s 中的哪些字符，那么会有下面的两种情况：
- 第一种情况是使用了一个字符，即 s[i-1] 进行解码，那么只要 s[i-1] ≠ 0，它就可以被解码成 A∼I 中的某个字母。由于剩余的前 i−1 个字符的解码方法数为 dp[i-1] ，因此我们可以写出状态转移方程：dp[i]=dp[i-1] (s[i-1]≠0)。
- 第二种情况是使用了两个字符，即 s[i-2] 和 s[i-1] 进行编码。与第一种情况类似，s[i-2] 不能等于 0，并且 s[i-2] 和 s[i-1] 组成的整数必须小于等于 26，这样它们就可以被解码成 J∼Z 中的某个字母。由于剩余的前 i−2 个字符的解码方法数为 dp[i−2]
，因此可以写出状态转移方程：dp[i]=dp[i-2] (s[i-2]≠0，且 10×s[i-2]+s[i-1]≤26)。需要注意的是，只有当 i>1 时才能进行转移，否则 s[i-2] 不存在。
class Solution:
def numDecodings(self, s: str) -> int:
n = len(s)
dp = [1] + [0] * n
for i in range(1, n + 1):
if s[i - 1] != '0':
dp[i] += dp[i - 1]
if i > 1 and s[i - 2] != '0' and int(s[i-2:i]) <= 26:
dp[i] += dp[i - 2]
return dp[n]
注意到在状态转移方程中，dp[i]的值仅与dp[i-1]和dp[i-2]有关，因此可以使用三个变量进行状态转移，省去数组的空间。
class Solution:
def numDecodings(self, s: str) -> int:
n = len(s)
# a = f[i-2], b = f[i-1], c = f[i]
a, b, c = 0, 1, 0
for i in range(1, n + 1):
c = 0
if s[i - 1] != '0':
c += b
if i > 1 and s[i - 2] != '0' and int(s[i-2:i]) <= 26:
c += a
a, b = b, c
return c
作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/decode-ways/solution/jie-ma-fang-fa-by-leetcode-solution-p8np/
时间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串 s 的长度。
空间复杂度：O(n) 或 O(1)。如果使用数组进行状态转移，空间复杂度为 O(n)；如果仅使用三个变量，空间复杂度为 O(1)。
标签：字符,26,映射,no,解码,力扣,91,方法,dp 来源： https://www.cnblogs.com/Jojo-L/p/16182090.html