P1967 [NOIP2013 提高组] 货车运输

首先能想到floyed暴力做法 60分是没问题的

进一步 两点之间路径可能会有多条 但是我们只用找到路径上最长边最小的那条

但是因为有多个询问 所以我们不能单方面考虑两个点 而是考虑很多对两个点

考虑建立最大生成树 这样的解一定是最优的！！！很巧妙

最后找两点之间的最短的那条边 用倍增lca 顺便维护最短边就好

注意可能最后建的图可能是个森林！！！

这个题综合性很强 是一道非常不错的题目

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) x&(-x)
#define ll long long
#define inf 2e9+7
const int maxn=1e4+5;
int n,m,cnt,T;
int head[maxn],fa[maxn],dp[maxn],dad[maxn][21],minn[maxn][21],vis[maxn];
int find(int x){
	if(x!=fa[x])return fa[x]=find(fa[x]);
	return x;
}
struct node{
	int to,next,w,u;
}ed[maxn*5],edg[maxn*5];
bool cmp(node a,node b){
	return a.w>b.w;
}
void add(int u,int v,int w){
	edg[++cnt].next=head[u];head[u]=cnt;edg[cnt].to=v;edg[cnt].w=w;edg[cnt].u=u;
}
void dfs(int,int);
void lca(int,int);
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		ed[i].to=y;ed[i].u=x;ed[i].w=z;
	}
	sort(ed+1,ed+1+m,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u=ed[i].u,v=ed[i].to,w=ed[i].w;
		int fu=find(u),fv=find(v);
		if(fu!=fv){
			add(u,v,w);
			add(v,u,w);
			fa[fv]=fu;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(!vis[i]){
		dp[i]=1;
		dad[i][0]=i;
		minn[i][0]=inf;
		dfs(i,i);
	}
	for(int j=1;j<21;j++)
	for(int i=1;i<=n;i++)
	dad[i][j]=dad[dad[i][j-1]][j-1],minn[i][j]=min(minn[i][j-1],minn[dad[i][j-1]][j-1]);
	cin>>T;
	while(T--){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		lca(x,y);
	}
     return 0;
}
void dfs(int u,int f){
	vis[u]=1;
	for(int i=head[u];i;i=edg[i].next){
		int to=edg[i].to;
		if(to==f)continue;
		dad[to][0]=u;
		minn[to][0]=edg[i].w;
		dp[to]=dp[u]+1;
		dfs(to,u);
	}
}
void lca(int a,int b){
	if(find(a)!=find(b)){
		cout<<"-1"<<endl;
		return;
	}
	if(dp[a]<dp[b])swap(a,b);
	int res=inf;
	for(int i=20;i>=0;i--)
	if(dp[dad[a][i]]>=dp[b])res=min(res,minn[a][i]),a=dad[a][i];//一定要先跟新res再向上跳
	if(a==b){
		cout<<res<<endl;
		return;
	}
	for(int i=20;i>=0;i--)
	if(dad[a][i]!=dad[b][i]){
		res=min(res,minn[a][i]);
		res=min(res,minn[b][i]);
		a=dad[a][i];b=dad[b][i];
	}
	res=min(res,minn[a][0]);
	res=min(res,minn[b][0]);
	cout<<res<<endl;
}

标签：dad,NOIP2013,edg,minn,int,res,货车运输,maxn,P1967
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