最大权匹配

在完备匹配的基础上实现边权最大（KM算法）

如果不是完备匹配可以用费用流

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洛谷

AC

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 400 ;

int n,m;
int g[N][N] ;
int match[N],el[N],er[N],sl[N] ;
bool stl[N],str[N] ;

bool dfs(int u){
    stl[u] = 1 ;
    for(int i = 1;  i <= n; i++){
        if(str[i]) continue ;

        int d = el[u] + er[i] - g[u][i] ;
        if(!d){
            str[i] = 1 ;
            int t = match[i] ;
            if(!t || dfs(t)){
                match[i] = u ;
                return 1 ;
            }   
        }
        else sl[i] = min(sl[i],d) ;
    }
    return 0 ;
}


int km(){
    memset(match,0,sizeof match) ;  //初始化
    memset(er,0,sizeof er) ;
    memset(el,0,sizeof el) ;

    for(int i = 1;  i<= n ; i++){
        for(int j = 1;  j <= n ;j++){
            el[i] = max(el[i],g[i][j]) ;  //将左边的期望置为最大值
        }
    }

    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
        memset(sl,0x3f,sizeof sl) ;

        while(1){
            memset(stl,0,sizeof stl) ;
            memset(str,0,sizeof str) ;

            if(dfs(i)) break ;   //可以找到匹配

            int d = 0x3f3f3f3f ;   
            for(int j = 1 ; j <= n ; j++){
                if(!str[j]) d = min(d,sl[j]) ;
            }

            for(int j = 1;  j <= n ; j++){

                if(stl[j]) el[j] -= d;
                if(str[j]) er[j] += d;
                else sl[j] -= d ;
            }
        }
    }

    int res = 0 ;
    for(int i = 1;  i <= n ; i++){  
        res += g[match[i]][i] ;
    }
    return res ;
}


int main(){

    while(~scanf("%d",&n)){  //读入数据，
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
            for(int j = 1 ; j <= n; j++){
                scanf("%d",&g[i][j]) ;
            }
        }


        printf("%d\n",km()) ;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;
const int MAXN = 305;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int love[MAXN][MAXN];   // 记录每个妹子和每个男生的好感度
int ex_girl[MAXN];      // 每个妹子的期望值
int ex_boy[MAXN];       // 每个男生的期望值
bool vis_girl[MAXN];    // 记录每一轮匹配匹配过的女生
bool vis_boy[MAXN];     // 记录每一轮匹配匹配过的男生
int match[MAXN];        // 记录每个男生匹配到的妹子 如果没有则为-1
int slack[MAXN];        // 记录每个汉子如果能被妹子倾心最少还需要多少期望值

int N;


bool dfs(int girl)
{
    vis_girl[girl] = true;

    for (int boy = 0; boy < N; ++boy) {

        if (vis_boy[boy]) continue; // 每一轮匹配 每个男生只尝试一次

        int gap = ex_girl[girl] + ex_boy[boy] - love[girl][boy];

        if (gap == 0) {  // 如果符合要求
            vis_boy[boy] = true;
            if (match[boy] == -1 || dfs( match[boy] )) {    // 找到一个没有匹配的男生 或者该男生的妹子可以找到其他人
                match[boy] = girl;
                return true;
            }
        } else {
            slack[boy] = min(slack[boy], gap);  // slack 可以理解为该男生要得到女生的倾心 还需多少期望值 取最小值 备胎的样子【捂脸
        }
    }

    return false;
}

int KM()
{
    memset(match, -1, sizeof match);    // 初始每个男生都没有匹配的女生
    memset(ex_boy, 0, sizeof ex_boy);   // 初始每个男生的期望值为0

    // 每个女生的初始期望值是与她相连的男生最大的好感度
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        ex_girl[i] = love[i][0];
        for (int j = 1; j < N; ++j) {
            ex_girl[i] = max(ex_girl[i], love[i][j]);
        }
    }

    // 尝试为每一个女生解决归宿问题
    for (int i = 0; i < N; ++i) {

        fill(slack, slack + N, INF);    // 因为要取最小值 初始化为无穷大

        while (1) {
            // 为每个女生解决归宿问题的方法是 ：如果找不到就降低期望值，直到找到为止

            // 记录每轮匹配中男生女生是否被尝试匹配过
            memset(vis_girl, false, sizeof vis_girl);
            memset(vis_boy, false, sizeof vis_boy);

            if (dfs(i)) break;  // 找到归宿 退出

            // 如果不能找到 就降低期望值
            // 最小可降低的期望值
            int d = INF;
            for (int j = 0; j < N; ++j)
                if (!vis_boy[j]) d = min(d, slack[j]);

            for (int j = 0; j < N; ++j) {
                // 所有访问过的女生降低期望值
                if (vis_girl[j]) ex_girl[j] -= d;

                // 所有访问过的男生增加期望值
                if (vis_boy[j]) ex_boy[j] += d;
                // 没有访问过的boy 因为girl们的期望值降低，距离得到女生倾心又进了一步！
                else slack[j] -= d;
            }
        }
    }

    // 匹配完成 求出所有配对的好感度的和
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i)
        res += love[ match[i] ][i];

    return res;
}

int main()
{
    while (~scanf("%d", &N)) {

        for (int i = 0; i < N; ++i)
            for (int j = 0; j < N; ++j)
                scanf("%d", &love[i][j]);

        printf("%d\n", KM());
    }
    return 0;
}

标签：boy,匹配,最大,int,期望值,vis,ex,girl
来源： https://www.cnblogs.com/sherkevin/p/16152388.html