背包问题求方案数（动态规划）
作者：互联网
背包问题求方案数
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出 最优选法的方案数。注意答案可能很大，请输出答案模 10^9+7的结果。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示 方案数 模 10^9+7 的结果。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 6
输出样例：
2
解题思路：
基于01背包问题
1.未放入i物品的最大值(X) > 放入i物品的最大值(Y) => 即方案数 = X的方案数
2.未放入i物品的最大值(X) < 放入i物品的最大值(Y) =>即方案数 =Y的方案数
3.未放入i物品的最大值(X)==放入i物品的最大值(Y) => 即方案数 = X的方案数+Y的方案数
1 #include <iostream>
2 #include <algorithm>
3 #include <vector>
4
5 using namespace std;
6
7 constexpr int N = 1010;
8 constexpr int MOD = 1e9 + 7;
9 int main() {
10 int n = 0; // 物品数量
11 int v = 0; // 背包容量
12
13 std::cin >> n >> v;
14 vector<int> dp(N, 0); // 背包容量为j时能装入物品的最大价值
15 vector<int> solutions(N, 0); // 背包容量为j时最优选法的方案数
16 solutions[0] = 1; // 容量为0时的最大价值的方案数为1,就是一个都不选
17 /*
18 * 思路：
19 * 1.未放入i物品的最大值(X) > 放入i物品的最大值(Y) => 即方案数 = X的方案数
20 * 2.未放入i物品的最大值(X) < 放入i物品的最大值(Y) =>即方案数 =Y的方案数
21 * 3.未放入i物品的最大值(X)==放入i物品的最大值(Y) => 即方案数 = X的方案数+Y的方案数
22 */
23 for (int i = 1; i <= n; i++) {
24 int volume = 0;
25 int weight = 0;
26 std::cin >> volume >> weight;
27 for (int j = v; j >= volume; j--) {
28 int maxv = max(dp[j], dp[j - volume] + weight);
29 int cnt = 0;
30 // 1、未放入i物品的最大值(X) > 放入i物品的最大值(Y) => 即方案数 = X的方案数
31 if (maxv == dp[j]) { // 第j个物品不选
32 cnt += solutions[j];
33 }
34 // 2、未放入i物品的最大值(X) < 放入i物品的最大值(Y) =>即方案数 =Y的方案数
35 if (maxv == dp[j - volume] + weight) { // 第j个物品选择
36 cnt += solutions[j - volume];
37 }
38 // 3、未放入i物品的最大值(X)==放入i物品的最大值(Y) => 即方案数 = X的方案数+Y的方案数
39 solutions[j] = cnt % MOD;
40 // 容量为j时能装入物品的最大价值
41 dp[j] = maxv;
42 }
43 }
44 int maxValue = -1;
45 for (int j = 0; j <= v; j++) {
46 maxValue = max(maxValue, dp[j]);
47 }
48 int sumOfSolutions = 0;
49 for (int j = 0; j <= v; j++) {
50 if (dp[j] == maxValue) {
51 sumOfSolutions = (sumOfSolutions + solutions[j]) % MOD;
52 }
53 }
54 std::cout << sumOfSolutions << endl;
55 return 0;
56 }
标签：方案,背包,int,最大值,物品,动态,规划,放入 来源： https://www.cnblogs.com/MGFangel/p/16151660.html