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论证单层感知器的局限性

作者:互联网

神经网络算法-论证单层感知器的局限性

今天课上学习了一个思路 将真值表转换到平面直角坐标系中 来论证线性可分还是不可分,挺有意思记录一下。

简单感知器模型实际上仍然是MP模型的结构,但是它通过采用监督学习来逐步增强模式划分的能力,达到所谓学习的目的。

感知器处理单元对n个输入进行加权和操作v即:

 


在这里插入图片描述

其中,Wi为第i个输入到处理单元的连接权值,f为阶跃函数。

感知器在形式上与MP模型差不多,它们之间的区别在于神经元间连接权的变化。感知器的连接权定义为可变的,这样感知器就被赋予了学习的特性。

利用简单感知器可以实现逻辑代数中的一些运算。

x1x2y=x1 and x2y=x1 or x2x1取非
0 0 0 0 1
0 1 0 1 1
1 0 0 1 0
1 1 1 1 0

Y=f(w1x1+w2x2-θ)

(1)“与”运算。当取w1=w2=1,θ=1.5时,上式完成逻辑“与”的运算。

(2)“或”运算, 当取wl=w2=1,θ=0.5时,上式完成逻辑“或”的运算。

(3)“非”运算,当取wl=-1,w2=0,θ=-1时.完成逻辑“非”的运算。

与许多代数方程一样,上式中不等式具有一定的几何意义。

对于一个两输入的简单感知器,每个输入取值为0和1,如上面结出的逻辑运算,所有输入样本有四个,记为(x1,x2):(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),构成了样本输入空间。例如,在二维平面上,对于“或”运算,各个样本的分布如下图所示。
在这里插入图片描述
直线1 *x1+1 *x2-0.5=0将二维平面分为两部分,上部为激发区(y,=1,用★表示),下部为抑制区(y=0,用☆表示)。

简单感知器引入的学习算法称之为误差学习算法。该算法是神经网络学习中的一个重要算法,并已被广泛应用。

现在来论证一下单层感知器的局限性——仅对线性可分问题具有分类能力:

异或逻辑的真值表:

输入x1输入x2输出Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

将他们标在平面坐标系中可发现,任何直线也不能把两类样本分开。
在这里插入图片描述
如果两类样本可以用直线、平面或者超平面分开,称为线性可分,否则为线性不可分。

在这里插入图片描述
所以说要克服单层感知器这一局限性

就需要在输入层与输出层之间引入隐层作为输入模式的内部表示。

标签:感知器,运算,样本,算法,局限性,x1,输入,单层
来源: https://www.cnblogs.com/jiangyiming/p/16102640.html