洛谷题面

线段树模板题。

题目分析

给定一个括号串和 \(m\) 次操作，每次操作求区间 \([l,r]\) 内最长合法括号子序列的长度。

题目分析

我们可以在普通线段树上再记录两个变量 \(lnum,rnum\)，分别表示区间内未匹配的左括号的数量和未匹配的右括号的数量。

于是有：

inline void pushup(int p) {
	node[p].lnum = node[lson].lnum + node[rson].lnum - min(node[lson].lnum,node[rson].rnum);
	node[p].rnum = node[lson].rnum + node[rson].rnum - min(node[lson].lnum,node[rson].rnum);
}

对于左括号的统计：

设一非叶子节点为 \(p\)，其左儿子为 \(ls\)，右儿子为 \(rs\)，那么 \(lnum_p=lnum_{ls}+lnum_{rs}\)，但是我们会发现，如果两个区间合并到一起，这两个区间中没有合并成功的括号可能会再次合并成功。

举个例子：\(ls\) 代表的区间子串为 ()((，\(rs\) 代表的区间子串为 ))()，那么两个区间合并在一起后会变成 ()(())()，会发现此时没有匹配失败的括号了，所以我们应该再减去能够匹配的括号数，显然只要有两个不同方向的括号就能匹配成功，所以应减去 \(\min\{lnum_{ls},rnum_{rs}\}\)。

右括号的统计同理。

代码

//2022/2/12
//2022/4/3
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <climits>//need "INT_MAX","INT_MIN"
#include <cstring>//need "memset"
#include <numeric>
#include <algorithm>
#define enter putchar(10)
#define debug(c,que) cerr << #c << " = " << c << que
#define cek(c) puts(c)
#define blow(arr,st,ed,w) for(register int i = (st);i <= (ed); ++ i) cout << arr[i] << w;
#define speed_up() ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define mst(a,k) memset(a,k,sizeof(a))
#define Abs(x) ((x) > 0 ? (x) : -(x))
#define stop return(0)
const int mod = 1e9 + 7;
inline int MOD(int x) {
	if(x < 0) x += mod;
	return x % mod;
}
namespace Newstd {
	char buf[1 << 21],*p1 = buf,*p2 = buf;
	inline int getc() {
		return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf,1,1 << 21,stdin),p1 == p2) ? EOF : *p1 ++;
	}
	inline int read() {
		int ret = 0,f = 0;char ch = getc();
		while (!isdigit(ch)) {
			if(ch == '-') f = 1;
			ch = getc();
		}
		while (isdigit(ch)) {
			ret = (ret << 3) + (ret << 1) + ch - 48;
			ch = getc();
		}
		return f ? -ret : ret;
	}
	inline void write(int x) {
		if(x < 0) {
			putchar('-');
			x = -x;
		}
		if(x > 9) write(x / 10);
		putchar(x % 10 + '0');
	}
}
using namespace Newstd;
using namespace std;

const int N = 1e6 + 5;
char str[N];
int n,m;
struct Segment_Tree {
	struct Node {
		int l,r;
		int lnum,rnum;
		//lnum:左括号多余的数量,rnum:有括号多余的数量
	} node[N << 2];
	#define lson (p << 1)
	#define rson (p << 1 | 1)
	inline void pushup(int p) {
		node[p].lnum = node[lson].lnum + node[rson].lnum - min(node[lson].lnum,node[rson].rnum);
		node[p].rnum = node[lson].rnum + node[rson].rnum - min(node[lson].lnum,node[rson].rnum);
	}
	inline void build(int p,int l,int r) {
		node[p].l = l,node[p].r = r;
		if (l == r) {
			if (str[l] == '(') {
				node[p].lnum = 1,node[p].rnum = 0;
			} else {
				node[p].lnum = 0,node[p].rnum = 1;
			}
			return;
		}
		int mid = l + r >> 1;
		build(lson,l,mid),build(rson,mid + 1,r);
		pushup(p);
	}
	inline Node query(int x,int y,int p) {
		if (x <= node[p].l && node[p].r <= y) {
			return node[p];
		}
		int mid = node[p].l + node[p].r >> 1;
		if (x <= mid && mid < y) {
			Node lans = query(x,y,lson),rans = query(x,y,rson),ans;
			ans.lnum = lans.lnum + rans.lnum - min(lans.lnum,rans.rnum);
			ans.rnum = lans.rnum + rans.rnum - min(lans.lnum,rans.rnum);
			return ans;
		}
		if (x <= mid) return query(x,y,lson);
		if (y > mid) return query(x,y,rson);
	}
	inline int getans(int l,int r) {
		Node ans = query(l,r,1);
		return r - l + 1 - ans.lnum - ans.rnum;
	}
	#undef lson
	#undef rson
} seg;
int main(void) {
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
	cin >> str + 1 >> m;
	n = strlen(str + 1);
	seg.build(1,1,n);
	while (m -- ) {
		int l,r;
		cin >> l >> r;
		cout << seg.getans(l,r) << "\n";
	}

	return 0;
}

标签：node,CF380C,int,Sereja,Brackets,lnum,括号,rson,rnum
来源： https://www.cnblogs.com/Coros-Trusds/p/16097295.html