2022.4
作者：互联网
四月了啊...
4.1
T1
不算太难，不写了
T2
给你一个 \(n\) 个点的无向图，计数满足 \(K\) 个限制的生成树数量，每个限制是一个点集 \(S_i\)，要求 \(S_i\) 在生成树上的导出子图联通。
\(n\leq 500,K\leq 2000\)。
生成树计数肯定是矩阵树定理。
考虑每一个限制 \(S_i\)，\(S_i\) 的导出子图的边数 \(cnt_i\leq |S_i|-1\)，且该限制被满足当且仅当取到等号。
我们考虑给原图每条边 \((i,j)\) 赋上边权 \(w(i,j)\)，\(w(i,j)\) 为同时包含 \(i\) 和 \(j\) 的限制个数，我们发现这样，对于它的生成树 \(T\)，边权和 \(w(T)=\sum cnt_i\leq\sum(|S_i|-1)\)，等号取到当且仅当所有限制都被满足，所以满足条件的生成树就是最大生成树。
最大生成树就是经典做法了，忘了的话去看一眼 Luogu P4208 [JSOI2008]最小生成树计数。
还有 \(w(i,j)\) 的计算用 bitset 优化一下就是 \(O(\dfrac{n^2K}{\omega})\)。
总复杂度 \(O(n^3+\dfrac{n^2K}{\omega})\)。
T3
明天补
标签：cnt,限制,计数,子图,生成,leq,2022.4 来源： https://www.cnblogs.com/sapphire162/p/16089860.html