CF1654F-Minimal String Xoration【倍增】
作者:互联网
正题
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1654F
题目大意
给出一个长度为\(2^n\)的字符串\(s\)(下标为\(0\sim 2^n-1\))
你要找到一个\(x\)满足\(t_{i}=s_{i\ xor\ x}\),并且\(t\)的字典序最小。
\(1\leq n\leq 18\)
解题思路
考虑设\(f(i,x)\)表示选的值为\(x\)时,最终的\(t\)的前\(2^i\)个字符。
那么我们有
\[f(i,x)=f(i-1,x)+f(i-1,x\ xor\ 2^{i-1}) \](就是和另一边拼起来)
发现这个部分和\(SA\)的有点像,我们考虑倍增来做,枚举这个\(i\)。
假设我们已经得到所有\(f(i-1,x)\)的排名,那么当我们比较\(f(i,x)\)和\(f(i,y)\)时,优先比较\(f(i-1,x)\)和\(f(i-1,y)\),如果相等那么比较\(f(i-1,x\ xor\ 2^{i-1})\)和\(f(i-1,y\ xor\ 2^{i-1})\)即可。
然后我们又可以\(O(1)\)比较然后\(O(2^nn)\)得出新的\(i\)的所有\(f(i,x)\)的排名。
时间复杂度:\(O(2^nn^2)\)
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1<<18;
int n,m,r,p[N],a[N],b[N];
char s[N];
bool cmp(int x,int y){
if(a[x]==a[y])return a[x^r]<a[y^r];
return a[x]<a[y];
}
int main()
{
scanf("%d",&n);m=(1<<n);
scanf("%s",s);
for(int i=0;i<m;i++)p[i]=i;
for(int i=0;i<m;i++)a[i]=s[i]-'a';
sort(p,p+m,cmp);
for(int i=0;i<n;i++){
r=1<<i;
sort(p,p+m,cmp);b[p[0]]=1;
for(int j=1;j<m;j++)
b[p[j]]=b[p[j-1]]+cmp(p[j-1],p[j]);
for(int j=0;j<m;j++)a[j]=b[j];
}
for(int i=0;i<m;i++)
printf("%c",s[i^p[0]]);
return 0;
}
标签:xor,nn,CF1654F,leq,Xoration,include,比较,Minimal 来源: https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/16063687.html