daimayuan 每日一题-平方计数
作者：互联网
思路
a
i
2
+
a
j
=
x
2
a_i^2+a_j=x^2
ai2+aj=x2
移项得：
a
j
=
x
2
−
a
i
2
a_j=x^2-a_i^2
aj=x2−ai2
平方差公式得:
a
j
=
(
x
+
a
i
)
(
x
−
a
i
)
a_j=(x+a_i)(x-a_i)
aj=(x+ai)(x−ai)
可以发现
a
j
a_j
aj 为其两个因子的乘积且满足
(
x
+
a
i
)
−
(
x
−
a
i
)
=
2
∗
a
i
(x+a_i) - (x-a_i) = 2*a_i
(x+ai)−(x−ai)=2∗ai
1
e
6
1e6
1e6范围内数因子个数最多量级为
4000
4000
4000
那么可以枚举因子
利用短除法求因子
O
(
n
∗
n
)
O(n*\sqrt{n})
O(n∗n
)可能会T，这里利用倍增
O
(
n
∗
l
o
g
(
n
)
)
O(n*log(n))
O(n∗log(n))求因子
for(int i = 1;i <= 1000000;i++)
for(int j = i;j <= 1000000;j+= i)
// 第一层枚举一个因子 i , j/i为第二个因子，乘积为j
code
int n;
int a[1000005];
int cot[1000005];
signed main()
{
_orz;
cin>>n;
forr(i,1,n) cin>>a[i],cot[a[i]]++;
int res = 0;
// 倍数取因子;
// 会出现两次 例如: i = 1 j = 3 // i = 3 j = 3
//
for(int i = 1;i <= 1000000;i++){
for(int j = i;j <= 1000000;j+= i){
int mi = min(j/i,i),ma = max(j/i,i);
int d = ma-mi;
if(d%2==0){
res += cot[j]*cot[d/2];
// if(cot[j] && cot[d/2])
// cout << j <<" "<< d/2 << endl;
}
}
}
cout << res/2 << '\n';
return 0;
}
标签：cot,int,daimayuan,aj,因子,计数,ai,4000,一题 来源： https://blog.csdn.net/qq_51687628/article/details/123649508