畅通工程之局部最小花费问题（并查集+优先队列 或者prim）（最小生成树和最短路径区别）

收获：

prim是从某一点开始选最短的，然后依次增加节点，直到连通

Krustal是从一开始就选择最短的路径，不判断点是否存在

1.还是要注意find函数

2.

） 

代码：

一、优先队列

//畅通工程之局部最小花费问题
//并查集+prim算法
//或者并查集+优先队列
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 105
int n;
int pre[N];
struct edge
{
    int u, v;
    int cost;
    friend bool operator < (edge a, edge b)
    {
        return a.cost > b.cost;
    }
} Edge;
void Init(int n)
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        pre[i]=i;
}
int find(int x)
{
    while(x!=pre[x])
        x=pre[x];
    return x;
}
/*
int find(int x) {
    if(x != pre[x])
        return pre[x] = find(pre[x]);
    return x;
}*/
void merge(int a,int b)
{
    int x=find(a);
    int y=find(b);
    if(x!=y)
        pre[x]=y;
}
int main()
{
    cin>>n;
    Init(n);
    priority_queue<edge>q;
    int len=n*(n-1)/2;
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        printf("%d:\n",i);
        int a,b,c,d;
        cin>>a>>b>>c>>d;
        if(d==1)
            merge(a,b);
        else
        {
            Edge.u=a;
            Edge.v=b;
            Edge.cost=c;
            q.push(Edge);
        }
    }
    int sum=0;
    while(!q.empty())
    {
        edge l = q.top();
        q.pop();
        if(find(l.v) != find(l.u))
        {
            merge(l.u, l.v);
            sum += l.cost;
        }
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

二、prim

//畅通工程之局部最小花费问题
//并查集+prim算法
//或者并查集+优先队列
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 105
#define INF 0x3f3f3f3f
int n;
int e[N][N];
int visit[N];
int D[N];
int sum=0;
void Prim()
{
    visit[1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        D[i]=e[1][i];
    }
    int num=1;
    while(num<n)
    {
        int Min=INF+1;
        int Minnum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(visit[i]==0&&D[i]<Min)
            {
                Min=D[i];
                Minnum=i;
            }
        }
        visit[Minnum]=1;
        num++;
        sum+=Min;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(visit[i]==0&&D[i]>e[Minnum][i])
                D[i]=e[Minnum][i];
            //下面这个是错误的
//            if(visit[i]==0&&D[i]>D[Minnum]+e[Minnum][i])
//                D[i]=D[Minnum]+e[Minnum][i];
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(i != j)
                e[i][j] = INF;
            else
                e[i][j] = 0;
    int len=n*(n-1)/2;
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        //printf("%d:\n",i);
        int a,b,c,d;
        cin>>a>>b>>c>>d;
        if(d==1)
            e[a][b]=e[b][a]=0;
        else
            e[a][b]=e[b][a]=c;
    }
    Prim();
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

题目：

某地区经过对城镇交通状况的调查，得到现有城镇间快速道路的统计数据，并提出“畅通工程”的目标：使整个地区任何两个城镇间都可以实现快速交通（但不一定有直接的快速道路相连，只要互相间接通过快速路可达即可）。现得到城镇道路统计表，表中列出了任意两城镇间修建快速路的费用，以及该道路是否已经修通的状态。现请你编写程序，计算出全地区畅通需要的最低成本。

输入格式:

输入的第一行给出村庄数目N (1≤N≤100)；随后的N(N−1)/2行对应村庄间道路的成本及修建状态：每行给出4个正整数，分别是两个村庄的编号（从1编号到N），此两村庄间道路的成本，以及修建状态 — 1表示已建，0表示未建。

输出格式:

输出全省畅通需要的最低成本。

输入样例:

4
1 2 1 1
1 3 4 0
1 4 1 1
2 3 3 0
2 4 2 1
3 4 5 0

输出样例:

3

标签：prim,int,查集,最小,Minnum,cost,Edge
来源： https://blog.csdn.net/m0_57422141/article/details/123617816