66.各位相加

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。返回这个结果。

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解题思路
时间复杂度为 O(1)O(1)的解法：

除个位外，每一位上的值都是通过 (9+1) 进位的过程得到的，想一下 拨算盘进位
把整数 n 看成 n 样物品，原本是以 10 个 1 份打包的，现在从这些 10 个 1 份打包好的里面，拿出 1 个，让它们以 9 个为 1 份打包。
这样就出现了两部分的东西：
原本 10 个现在 9 个 1 份的，打包好的物品，这些，我们不用管
零散的物品，它们还可以分成：
从原来打包的里面拿出来的物品，它们的总和 =》 原来打包好的份数 =》 10进制进位的次数 =》 10 进制下，除个位外其他位上的值的总和
以 10 个 1 份打包时，打不进去的零散物品 =》 10 进制个位上的值
如上零散物品的总数，就是第一次处理 num 后得到的累加值
如果这个累加值 >9，那么如题就还需要将各个位上的值再相加，直到结果为个位数为止。也就意味着还需要来一遍如上的过程。
那么按照如上的思路，似乎可以通过 n % 9 得到最后的值
但是有1个关键的问题，如果 num 是 9 的倍数，那么就不适用上述逻辑。原本我是想得到 n 被打包成 10 个 1 份的份数+打不进 10 个 1 份的散落个数的和。通过与 9 取模，去获得那个不能整除的 1，作为计算份数的方式，但是如果可以被 9 整除，我就无法得到那个 1，也得不到个位上的数。
所以需要做一下特殊处理，(num - 1) % 9 + 1
可以这么做的原因：原本可以被完美分成 9 个为一份的 n 样物品，我故意去掉一个，那么就又可以回到上述逻辑中去得到我要的n 被打包成 10 个一份的份数+打不进 10 个一份的散落个数的和。而这个减去的 1 就相当于从，在 10 个 1 份打包的时候散落的个数中借走的，本来就不影响原来 10 个 1 份打包的份数，先拿走再放回来，都只影响散落的个数，所以没有关系。
*/
class Solution {
    public int addDigits(int num) {
        return (num - 1) % 9 + 1;
    }
}

标签：10,各位,份数,相加,位上,num,66,物品,打包
来源： https://www.cnblogs.com/55zjc/p/16026520.html