G - 01Sequence

题目描述：

一个长度为n的序列，只由0和1组成，给出m个约束条件l, r, c，表示l 到r中至少有c个1，问满足条件的序列是什么，如果有多种，则输出1的数量最小的那种

思路：

焯，第一次写ABC的G题，没想到是个差分约束板子题，和种树的那道题基本上一模一样，只不过需要使用SLF优化SPFA，而且最后需要进行一次差分

dis[i]表示从1开始的序列的前缀和数组，对于l, r, c我们可以转换成sum[r]-sum[l-1] >= c，因为求的是最小值，所以跑最长路，用>号，也就是sum[r] >= sum[l-1] + c,建一条l-1到r的权值为c的边，但是为了避免使用0，我们改成l到r+1建一条边

因为是前缀和，且一个位置最多一个1，所以建立一个0≤sum[i]-sum[i-1]≤1的条件，拆开来看就是sum[i]≥sum[i-1]+0,建一条从i-1到i的权值为0的边，sum[i-1]≥sum[i]-1,建立一条从i到i-1的权值为-1的边，因为存在负权边，所以跑SPFA，普通的SPFA会TLE，我们可以用SLF优化，就跑的飞起

得到的前缀和数组再做一次差分就可以得到原数组

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)

typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;

#define MAX 1000000 + 50
int n, m, k;

int tot;
int head[MAX];
struct ran{
    int to, nex, val;
}tr[MAX];
inline void add(int u, int v, int c){
    tr[++tot].to = v;
    tr[tot].val = c;
    tr[tot].nex = head[u];
    head[u] = tot;
}

bool vis[MAX];
int dis[MAX];

void SPFA(){
    deque<int>q;
    for(int i = 1; i <= n + 1; ++i){
        q.push_back(i);
        vis[i] = 1;
    }
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();q.pop_front();vis[u] = 0;
        for(int i = head[u]; i; i = tr[i].nex){
            int v = tr[i].to;
            if(dis[v] < dis[u] + tr[i].val){
                dis[v] = dis[u] + tr[i].val;
                if(!vis[v]){
                    vis[v] = 1;
                    if(!q.empty() && dis[v] > dis[q.front()])q.push_front(v);
                    else q.push_back(v);
                }
            }
        }
    }
    for(int i = 2; i <= n + 1; ++i){
        cout << dis[i] - dis[i - 1] << ' ';
    }
    cout << endl;
}

void work(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 2; i <= n + 1; ++i){
        add(i - 1, i, 0);
        add(i, i - 1, -1);
    }
    for(int i = 1, a, b, c; i <= m; ++i){
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b + 1, c);
    }
    SPFA();
}


int main(){
    io;
    work();
    return 0;
}

标签：216,AtCoder,Beginner,int,MAX,sum,tr,define,dis
来源： https://blog.csdn.net/weixin_51216553/article/details/123593705