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曲面方程

作者:互联网

曲面方程

旋转曲面

平面曲线绕一条直线旋转一周
母线:旋转的曲线
:被绕的直线
绕z轴转是旋转单叶双曲面
绕x轴转是旋转双叶双曲面

圆锥面

母线为直线且与轴相交
顶点:轴与母线的交点
半顶角:轴与母线的夹角

柱面

直线绕定曲线平移(圆柱的一条高绕底面的圆平移)
只含两个坐标,母线与缺失坐标平行。比如只含x,y而却z表示母线平行于z轴的柱面。
准线:定曲线(底面的圆)
母线:动直线

圆柱面

准线:平面上的圆
母线:与圆垂直的竖直直线

抛物柱面

二次曲面

1. 椭圆锥面

不是旋转得出的图形,而是由旋转图形拉伸而成
截痕:平面与图形的交线
截痕法:当用水平面截曲面时得到椭圆。将图形向y方向拉伸b/a倍则变为圆锥面
在这里插入图片描述

2. 椭球面

不是旋转得出的图形,而是由旋转图形拉伸而成
旋转椭球面:将xOz椭圆绕z轴旋转
旋转椭球面是球面的特殊情形,把旋转椭球面沿y轴伸缩b/a倍得椭球面
球面是旋转椭球面的特殊情形
在这里插入图片描述

3. 单叶双曲面

不是旋转得出的图形,而是由旋转图形拉伸而成
xOz的双曲线绕z轴旋转得旋转单叶双曲面
沿y轴伸缩b/a倍得单叶双曲面
在这里插入图片描述

4. 双页双曲面

不是旋转得出的图形,而是由旋转图形拉伸而成
xOz的双曲线绕x轴旋转得旋转单叶双曲面
沿y轴伸缩b/a倍得双叶双曲面
在这里插入图片描述

5. 椭圆抛物面

不是旋转得出的图形,而是由旋转图形拉伸而成
xOz的抛物线绕z轴旋转得到旋转抛物面
沿y轴伸缩沿y轴伸缩b/a倍得椭圆抛物面
在这里插入图片描述

6. 双曲抛物面

马鞍面
抛物线l形状不变,其顶点沿抛物线L平移滑动形成
l为母线,L为准线
用zOy平面截为抛物线
在这里插入图片描述

7. 其他面![

![](https://www.icode9.com/i/ll/?i=20190309163846511.png?,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzMxNDU3OQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70)

几个二次曲面的比较

在这里插入图片描述

求曲面方程

  1. 求过四点的球面方程:设方程,带点即可
  2. 求已知圆心且过一点的球面方程:设方程,已知圆心,带入点求R

标签:拉伸,方程,双曲面,椭球面,旋转,曲面,图形,母线
来源: https://blog.csdn.net/weixin_43314579/article/details/88368041