LeetCode 热题 HOT 100 第54天：“ 乘积最大子数组”

继续刷LeetCode 热题 HOT 100 的题目，并且在博客更新我的solutions。在csdn博客中我会尽量用文字解释清楚，相关Java代码大家可以前往我的个人博客jinhuaiyu.com中查看。
题目：乘积最大子数组
给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。
测试用例的答案是一个 32-位 整数。
子数组 是数组的连续子序列。
示例 1:
输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:
输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。
提示:
1 <= nums.length <= 2 * 104
-10 <= nums[i] <= 10
nums 的任何前缀或后缀的乘积都 保证 是一个 32-位 整数

solution：动态规划
如果以max[i]表示以每个数为结尾的子数组的最大乘积，如果能总结出它和前面的max有什么关系的话，我们就可以构造出动态转移方程。然而由于有负数的存在，如果当前数字是负数，那么它不应该期望和max[i-1]对应的子数组结合以求最大乘积，事实上，可能也不是其自身。
考虑当前位置如果是一个负数的话，那么我们希望以它前一个位置结尾的某个段的积也是个负数，这样就可以负负得正，并且我们希望这个积尽可能负得更多，即尽可能小。如果当前位置是一个正数的话，我们更希望以它前一个位置结尾的某个段的积也是个正数，并且希望它尽可能地大。于是这里我们可以再维护一个min[]。它表示以第 i个元素结尾的乘积最小子数组的乘积，那么我们可以得到这样的动态规划转移方程：
max[i] = Math.max(max[i - 1] * nums[i], Math.max(nums[i], min[i - 1] * nums[i]))
min[i] = Math.min(min[i - 1] * nums[i], Math.min(nums[i], max[i - 1] * nums[i]))
而max[0]和min[0]就是nums[0]，最终要求的maxProduct就是max[]中最大的那个。

Finally，带有详细注释的代码放在我的个人博客http://jinhuaiyu.com/leetcode-maximum-product-subarray/

标签：乘积,nums,54,min,HOT,数组,max,热题,Math
来源： https://blog.csdn.net/qq_40967164/article/details/123588697