其他分享
首页 > 其他分享> > 线段树模板(不会有人还不会吧?比如我)

线段树模板(不会有人还不会吧?比如我)

作者:互联网

文章目录

基础学习

首先,讲得非常好的UP猪(链接点着里~

题目大意

要求查找一个区间内的和,和修改一个数

分析

如果是用遍历或者前缀和的思想,无论如何总有一个操作是O(n)的时间复杂度,这时候就需要我们寻找另外的办法降低复杂度

遍历:
在这里插入图片描述
前缀和:
在这里插入图片描述
线段树:
在这里插入图片描述

线段树的基本思想

建树

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
由于这里存树是用完全二叉树存树,在理想情况下,N个叶节点的满二叉树有N+N/2+N/4+N/8…+2+1=2N+1个节点,因为在此存储方式下,最后一层产生了空余,所以我们保存数组的长度要不小于4N,这样才能保证不越界。

代码实现

const int N=1086;
int a[N]={1,3,5,7,9,11};
int siz=6,tree[N*4];

//建树
void build(int node,int start,int end){
	if(start==end){
		tree[node]=a[start];
		return ;
	}
	
	int left=2*node+1,right=node*2+2;
	int mid=(start+end)>>1;
	
	build(left,start,mid);
	build(right,mid+1,end);
	
	tree[node]=tree[left]+tree[right];
} 

在这里插入图片描述

查询区间和

在这里插入图片描述
不在范围内:
在这里插入图片描述

//查询:查询l到r的和 
int query(int node,int start,int end,int l,int r){
	if(start==end){
		return tree[node];
	}else if(end<l||r<start){//不在计算范围之内 
		return 0;
	}else if(l<=start&&end<=r){//l<=start<end<=r,区间完全在查询的l和r之内 
		return tree[node];
	}
	int mid=(start+end)>>1;
	int left=2*node+1,right=node*2+2;
	int suml=query(left,start,mid,l,r),sumr=query(right,mid+1,end,l,r);
	return suml+sumr;
}

修改一个数

在这里插入图片描述

//修改一个值 :把数组里面第k个数改为val 
void update(int node,int start,int end,int k,int val){
	if(start==end){
		tree[node]=val;
		a[k]=val;
		return ;
	}
	
	int mid=(start+end)>>1;
	int left=2*node+1,right=node*2+2;
	
	if(k>=start&&k<=mid) update(node*2+1,start,mid,k,val);
	else update(node*2+2,mid+1,end,k,val);
	
	tree[node]=tree[left]+tree[right];
}

在这里插入图片描述

ACC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1086;
int a[N]={1,3,5,7,9,11};
int siz=6,tree[N*4];

//建树
void build(int node,int start,int end){
	if(start==end){
		tree[node]=a[start];
		return ;
	}
	
	int left=2*node+1,right=node*2+2;
	int mid=(start+end)>>1;
	
	build(left,start,mid);
	build(right,mid+1,end);
	
	tree[node]=tree[left]+tree[right];
} 

//修改一个值 :把数组里面第k个数改为val 
void update(int node,int start,int end,int k,int val){
	if(start==end){
		tree[node]=val;
		a[k]=val;
		return ;
	}
	
	int mid=(start+end)>>1;
	int left=2*node+1,right=node*2+2;
	
	if(k>=start&&k<=mid) update(node*2+1,start,mid,k,val);
	else update(node*2+2,mid+1,end,k,val);
	
	tree[node]=tree[left]+tree[right];
}

//查询:查询l到r的和 
int query(int node,int start,int end,int l,int r){
	if(start==end){
		return tree[node];
	}else if(end<l||r<start){//不在计算范围之内 
		return 0;
	}else if(l<=start&&end<=r){//l<=start<end<=r,区间完全在查询的l和r之内 
		return tree[node];
	}
	int mid=(start+end)>>1;
	int left=2*node+1,right=node*2+2;
	int suml=query(left,start,mid,l,r),sumr=query(right,mid+1,end,l,r);
	return suml+sumr;
}

int main(){
	build(0,0,siz-1);
	cout<<"建树:"<<endl;
	for(int i=0;i<siz;i++){
		cout<<"tree"<<i<<" = "<<tree[i]<<endl;
	}
	cout<<endl;
	
	cout<<"修改"<<endl;
	update(0,0,siz-1,4,6);
	for(int i=0;i<siz;i++){
		cout<<"tree"<<i<<" = "<<tree[i]<<endl;
	}
	cout<<endl;
	
	cout<<"查询:"<<endl;
	int ans=query(0,0,siz-1,2,5);
	cout<<"ans="<<ans<<endl; 
	return 0;
}

应用

在这里插入图片描述

分析

将求和变成了求最大值,维护线段树的节点即可

代码1(Y总写法)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=200010;
int m,p;

struct node{
	int l,r;
	int v;
}tr[N*4];

//维护区间内最大值 
void pushup(int u){
	tr[u].v=max(tr[u<<1].v,tr[u<<1|1].v);
}

//建树 
void build(int u,int l,int r){
	tr[u]={l,r};
	if(l==r) return;
	int mid=l+r>>1;
	build(u<<1,l,mid),build(u<<1|1,mid+1,r);
}

//查询区间内最大值 
int query(int u,int l,int r){
	if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r) return tr[u].v;
	
	int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
	int v=0;
	if(l<=mid) v=query(u<<1,l,r);
	if(r>mid) v=max(v,query(u<<1|1,l,r));
	
	return v;
}

//插入一个数,并维护线段树 
void modify(int u,int x,int v){
	if(tr[u].l==x&&tr[u].r==x) tr[u].v=v;
	else{
		int mid=(tr[u].l+tr[u].r)>>1;
		if(x<=mid) modify(u<<1,x,v);
		else modify(u<<1|1,x,v);
		pushup(u);
	}
}


int main(){
	int n=0,last=0;
	cin>>m>>p;
	build(1,1,m);
	
	int x;
	char op;
	while(m--){
		cin>>op>>x;
		if(op=='Q'){
			last=query(1,n-x+1,n);
			cout<<last<<endl;
		}else{
			modify(1,n+1,(last+x)%p);
			n++;
		}
	} 
	
	return 0;
}

代码2(myself)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=200010;
int m,p;
int tree[N*4];

//将一个数插入进来相当于将一个数的值修改
void update(int node,int start,int end,int k,int val){
	//cout<<"start="<<start<<" end="<<end<<endl;
	if(start==end){
		tree[node]=val;
		return ;
	}
	int mid=start+end>>1;
	int l=node*2,r=node*2+1;
	
	if(k<=mid&&k>=start) update(l,start,mid,k,val);
	else update(r,mid+1,end,k,val);
	
	tree[node]=max(tree[l],tree[r]); 
} 

//查询区间内的最大值
int query(int node,int start,int end,int l,int r){
	if(l<=start&&end<=r) return tree[node];
	else if(start==end) return tree[node];
	else if(end<l||start>r) return 0;
	
	int mid=start+end>>1;
	int maxl=query(node*2,start,mid,l,r),maxr=query(node*2+1,mid+1,end,l,r);
	return max(maxl,maxr);
	
} 

int main(){
	int n=0,last=0;
	cin>>m>>p;
	//初始化,树上的节点全部都是0,有m个叶节点的满二叉树 
	memset(tree,0,sizeof tree); 
	
	int x;
	char op;
	int v=m;
	while(v--){
		cin>>op>>x;
		if(op=='Q'){
			last=query(1,1,m,n-x+1,n);
			cout<<last<<endl;
		}else{
			update(1,1,m,n+1,(last+x)%p);
			n++;
			//for(int i=1;i<=m*4;i++) cout<<"tree"<<i<<" = "<<tree[i]<<endl;
		}
	} 
	
	return 0;
}

标签:node,end,int,线段,tree,mid,start,模板,不会
来源: https://blog.csdn.net/m0_54849873/article/details/123581806