1 基本概念

1.1 符号

异或是一种二进制的位运算，符号以 XOR 或 ^ 表示。

1.2 运算规则

相同为0，不同为1，即

1 ^ 1 = 0

0 ^ 0 = 0

1 ^ 0 = 1

由运算规则可知，任何二进制数与零异或，都会等于其本身，即 A ^ 0 = A。

1.3 异或性质

（1）交换律： A ^ B = B ^ A

（2）结合律： ( A ^ B ) ^ C = A ^ ( B ^ C )

（3）自反性： A ^ B ^ B = A （由结合律可推： A ^ B ^ B = A ^ ( B ^ B ) = A ^ 0 = A）

2.运用

2.1 变量交换

示例：将 a 和 b 两个变量值交换，例如： a = 3，b = 7，交换后，a = 7，b = 3。

1 // 常规方法
2 int temp = a;  // temp = 3
3 a = b;         // a = 7
4 b = temp;      // b = 3
5  
6 // 异或方法
7 a = a ^ b;  // a = 3 ^ 7
8 b = a ^ b;  // b = (3 ^ 7) ^ 7 = 3 ^ (7 ^ 7) = 3
9 a = a ^ b;  // a = (3 ^ 7) ^ (3 ^ 7 ^ 7) = (3 ^ 3) ^ (7 ^ 7) ^ 7 = 7

2.2 排除偶次重复

示例：在一个整数数组中，仅存在一个不重复的数字，其余数字均出现两次（或偶数次），找出不重复数字。

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 1         int n;
 2     scanf("%d",&n);
 3     
 4     int ans=0;
 5     for(int i=1;i<=n;i++)
 6     {
 7         int x;
 8         scanf("%d",&x);
 9         ans^=x;
10     }
11     
12     printf("%d\n",ans);    

2.3 排除偶次重复变种

示例：将数字1-999存放在一个大小为1000的数组中，其中只有一个数字重复出现两次，找出重复数字。

将1000个整数依次异或运算，最终结果就是重复的数字，相当于重复数字与0进行异或，得到其本身。

1 int result = 0;
2 for (int index = 0; index < numArray.length; index++) {
3     result = result ^ numArray[index];
4 }
5 return result;

2.4 只出现一次的数字

题目：给定一个整数数组 nums，其中恰好有两个元素只出现一次，其余所有元素均出现两次。 找出只出现一次的那两个元素。

思路：

(1) 先通过一次异或操作，重复元素会被抵消，最终结果相当于两个单次出现的元素（分别记为one和two）的异或值；

(2) 由异或规则可知，若两个元素one和two的异或值的某二进制位为1，则表示两个元素在该二进制位上的值不同，即分别为1和0，找到其中一个满足条件（为1）的二进制位（记为bitValue）；

(3) 根据（2）找到的二进制位bitValue，可以将原数组分成两个部分，one 和 two 分别在两个部分，而相同的重复元素也会被分到同一个部分（因为其相应的二进制位的值是相同的）；

(4) 对于两个部分再次进行异或操作，即相当于 排除偶次重复 问题，最终可以得到两个题解。

 1 class Solution {
 2  
 3   public int[] singleNumber(int[] nums) {
 4  
 5     // 通过异或操作，最终结果等于两个单次出现的元素的异或值。
 6     int filterResult = 0;
 7     for (int num : nums) {
 8       filterResult ^= num;
 9     }
10  
11     // 计算首个为1（从右侧开始）的二进制位的值
12     int bitValue = filterResult & (filterResult - 1) ^ filterResult;
13  
14     // 以首个为1的二进制位将原数组分为两个部分并分别进行异或运算，最终结果为两个题解。
15     int oneResult = 0, twoResult = 0;
16     for (int num : nums) {
17       if ((num & bitValue) > 0) {
18         oneResult ^= num;
19       } else {
20         twoResult ^= num;
21       }
22     }
23  
24     return new int[]{oneResult, twoResult};
25   }
26 }

 

标签：int,元素,二进制位,异或,num,重复
来源： https://www.cnblogs.com/wellerency/p/15993317.html