[WC2012]最小生成树
作者：互联网
网上还没有题解，就简单写一下。
什么情况下最小生成树不唯一？
考虑一般的kruskal：将边排序后贪心选择。
其实等价于把权值最小的边（可能有多条）找出来，在这些边中选一个生成森林，然后把连通块缩成一个点。
（缩点后相当于一个规模较小的子问题，用相同的方法处理）。
所以说当且仅当其中任意一步出现环时，最小生成树不唯一。
这题实际上是多个题拼起来，所以分别讲解。
第一部分 $a=10^9,b=1$ ，也就是只能增加权值。
考虑每次选出权值最小的边，其中可能会连出一些环。
如果有环，那么本次选择生成森林方法不唯一，于是需要增加环上一些边的权值使得其唯一。
那么至少需要改动的边数等于总边数减去生成森林的边数（生成森林外的边都要改动）。
与kruskal类似，把连通块缩成一个点，然后用相同的方法处理。具体实现类似kruskal。
第二部分 $a=1,b=10^9$ ，也就是只能减少权值。
同样考虑每次选出权值最小的边，其中可能会连出一些环。
第一部分可以做的操作是强制不选环上的一些边，这部分则是强制选。
但是对于所有的割边，不需要减少其权值也一定会在生成森林中出现。
对于其它的边，选出一颗生成森林即可。
于是就是第一部分加上一个tarjan。
第三部分点数很少，可以爆搜/手玩。
第四部分观察后猜测每一个边双连通分量的点数都不多，写个tarjan验证发现最多只有（好像是） $12$ 个点。
而且同一块内边权全部相等，显然可以状态压缩dp。
设 $dp_{S}$ 表示在 $S$ 集合内最小生成树唯一的最小花费，然后枚举另外一个集合转移。
只需要知道两点分别在两个集合中的边数，就可以知道强制选一条/强制不选其它的花费。
明显求出的答案不会小于真实答案，如果要证明这个算法一定能找到最优解，只需考虑修改后的图的最小生成树即可。
时间复杂度 $O(3^n)$ ，但是有很多连通块点数很少，跑个几分钟就出解了。
代码就不贴了，写的太丑而且还是假的（中间有一部分写假了，但是过了）。
标签：连通,kruskal,WC2012,最小,生成,权值,森林 来源： https://www.cnblogs.com/2005lz/p/15988742.html