题目链接

487. 金明的预算方案

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。

更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过\(N\)元钱就行”。

今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。

每个主件可以有\(0\)个、\(1\)个或\(2\)个附件。

附件不再有从属于自己的附件。

金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的\(N\)元。

于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为\(5\)等：用整数\(1~5\)表示，第5等最重要。

他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是\(10\)元的整数倍）。

他希望在不超过N元（可以等于\(N\)元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第\(j\)件物品的价格为\(v[j]\)，重要度为\(w[j]\)，共选中了\(k\)件物品，编号依次为\(j_1，j_2，…，j_k\)，则所求的总和为：

\(v[j_1]∗w[j_1]+v[j_2]∗w[j_2]+…+v[j_k]∗w[j_k]\)（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

输入文件的第\(1\)行，为两个正整数，用一个空格隔开：\(N m\)，其中\(N\)表示总钱数，\(m\)为希望购买物品的个数。

从第\(2\)行到第\(m+1\)行，第\(j\)行给出了编号为\(j-1\)的物品的基本数据，每行有\(3\)个非负整数v p q，其中\(v\)表示该物品的价格，\(p\)表示该物品的重要度（\(1~5\)），\(q\)表示该物品是主件还是附件。

如果\(q=0\)，表示该物品为主件，如果\(q>0\)，表示该物品为附件，\(q\)是所属主件的编号。

输出格式

输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（\(<200000\)）。

数据范围

\(N<32000,m<60,v<10000\)

输入样例：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例：

2200

解题思路

分组背包

最多两个附件，即如果用二进制表示的话就四种情况：\(00,01,10,11\)，这 \(4\)中情况中选择一种，即转化为分组背包问题

• 时间复杂度：\(O(2^2nV)\)

代码

// Problem: 金明的预算方案
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/description/489/
// Memory Limit: 128 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=32005;
int f[N],V,n,m;
PII master[N];
vector<PII> servent[N];
int main()
{
    cin>>V>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	int v,p,q;
    	cin>>v>>p>>q;
    	p*=v;
    	if(q)servent[q].pb({v,p});
    	else
    		master[i]={v,p};
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	for(int j=V;~j;j--)
    	{
    		for(int k=0;k<1<<servent[i].size();k++)
    		{
    			auto [v,w]=master[i];
    			
    			for(int t=0;t<servent[i].size();t++)
    				if(k>>t&1)
    				{
    					v+=servent[i][t].fi;
    					w+=servent[i][t].se;
    				}
    			
    			if(j>=v)f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
    		}
    	}
    }
    cout<<f[V];
    return 0;
}

标签：主件,int,物品,附件,487,预算,define,金明
来源： https://www.cnblogs.com/zyyun/p/15973508.html