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487. 金明的预算方案

作者:互联网

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487. 金明的预算方案

金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。

更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过\(N\)元钱就行”。

今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:

image

如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。

每个主件可以有\(0\)个、\(1\)个或\(2\)个附件。

附件不再有从属于自己的附件。

金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的\(N\)元。

于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为\(5\)等:用整数\(1~5\)表示,第5等最重要。

他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是\(10\)元的整数倍)。

他希望在不超过N元(可以等于\(N\)元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第\(j\)件物品的价格为\(v[j]\),重要度为\(w[j]\),共选中了\(k\)件物品,编号依次为\(j_1,j_2,…,j_k\),则所求的总和为:

\(v[j_1]∗w[j_1]+v[j_2]∗w[j_2]+…+v[j_k]∗w[j_k]\)(其中*为乘号)

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

输入文件的第\(1\)行,为两个正整数,用一个空格隔开:\(N m\),其中\(N\)表示总钱数,\(m\)为希望购买物品的个数。

从第\(2\)行到第\(m+1\)行,第\(j\)行给出了编号为\(j-1\)的物品的基本数据,每行有\(3\)个非负整数v p q,其中\(v\)表示该物品的价格,\(p\)表示该物品的重要度(\(1~5\)),\(q\)表示该物品是主件还是附件。

如果\(q=0\),表示该物品为主件,如果\(q>0\),表示该物品为附件,\(q\)是所属主件的编号。

输出格式

输出文件只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(\(<200000\))。

数据范围

\(N<32000,m<60,v<10000\)

输入样例:

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例:

2200

解题思路

分组背包

最多两个附件,即如果用二进制表示的话就四种情况:\(00,01,10,11\),这 \(4\)中情况中选择一种,即转化为分组背包问题

代码

// Problem: 金明的预算方案
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/description/489/
// Memory Limit: 128 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=32005;
int f[N],V,n,m;
PII master[N];
vector<PII> servent[N];
int main()
{
    cin>>V>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	int v,p,q;
    	cin>>v>>p>>q;
    	p*=v;
    	if(q)servent[q].pb({v,p});
    	else
    		master[i]={v,p};
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	for(int j=V;~j;j--)
    	{
    		for(int k=0;k<1<<servent[i].size();k++)
    		{
    			auto [v,w]=master[i];
    			
    			for(int t=0;t<servent[i].size();t++)
    				if(k>>t&1)
    				{
    					v+=servent[i][t].fi;
    					w+=servent[i][t].se;
    				}
    			
    			if(j>=v)f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
    		}
    	}
    }
    cout<<f[V];
    return 0;
}

标签:主件,int,物品,附件,487,预算,define,金明
来源: https://www.cnblogs.com/zyyun/p/15973508.html