图像处理-梯度计算
作者：互联网
1.概述
2.Laplacian算子
下面我们用最后得出梯度的幅值为\(G(x,y) = \sqrt{ \left(g_{x}^2 +g_{y}^2\right)}\)方向为: \(\theta = \arctan{\frac{g_{y}}{g_{x}}}\)现在我们用程序来实现这个过程。
拉普拉斯算子，在数学上的表达式为：
\[L(x,y) = \frac{\partial f(x)}{\partial x^{(2)}} + \frac{\partial f(y)}{\partial y^{(2)}} \]这个是对图像\(x\)和\(y\)方向两次求导，然后相加。我门先看\(x\)方向的一阶导数，\(g_{x} = f(x,y) - f(x-1,y)\)，再对以一阶导数求导便是二阶导数,最终结果为：
\[g_{xx} = g_{x}(x+1) - g_{x}(x) = f(x+1,y)-f(x,y) - (f(x,y) - f(x-1,y)) = f(x+1,y) - 2*f(x,y) +f(x-1,y) \]最后同理可得：
\[g_{yy} = f(x,y+1) - 2*f(x,y) +f(x,y -1) \]最后可得：
\[L(x,y) = \frac{\partial f(x)}{\partial x^{(2)}} + \frac{\partial f(y)}{\partial y^{(2)}} = f(x+1,y) - 4*f(x,y) +f(x-1,y) + f(x,y+1) +f(x,y -1) \]用3x的模板可以表示为：
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 0& -1&0 \\ \hline -1& 4&-1 \\ \hline 0& -1&-0 \\ \hline \end{array} \]点击查看代码
import numpy as np
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
img = cv2.imread('lena.jpg', cv2.IMREAD_UNCHANGED)
img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
laplace = np.array([[0, -1, 0], [-1, 4, -1], [0, -1, 0]])
img_laplace = cv2.filter2D(img, -1, laplace)
img_opencv_laplacian = cv2.Laplacian(img, cv2.CV_64F, ksize=3)
plt.figure(figsize=(30, 10)) # 定义编号为1 大小为(8,5)
plt.subplot(1, 3, 1), plt.imshow(img, cmap='gray'), plt.title('source'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(1, 3, 2), plt.imshow(img_laplace, cmap='gray'), plt.title('Laplace by self code'), plt.xticks(
[]), plt.yticks([])
plt.subplot(1, 3, 3), plt.imshow(img_opencv_laplacian, cmap='gray'), plt.title('Laplace by Api'), plt.xticks(
[]), plt.yticks([])
plt.show()
这张图更加明显，拉普拉斯算子对差异较大的更加明显点，api感觉像是加上了一定偏移量
3.Sobel算子
\(\begin{pmatrix} -1 & 0 & 1\\ -2 & 0 & 2\\ -1 & 0 & 1\\ \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} P_1 & P_2 & P_3\\ P_4 & P_5 & P_6\\ P_7 & P_8 & P_9\\ \end{pmatrix}\)
\(P5点x方向的梯度为:P5_{x}=(P_3-P_2)+2(P_6-P_4)+(P_9-P_7)\)
\(同样，y方向的也是类型操作，是下减去上,\begin{pmatrix}
-1 & -2 & -1\\
0 & 0 & 0\\
1 & 2 & 1\\
\end{pmatrix}\)
\(若有操作0-255的，小于0的按0，大于255的按255\)
\(小于0的应该取绝对值，大于255的可按255算，见下面的 cv2.convertScaleAbs\)
总梯度
\(G=\sqrt{G_x^2+G_y^2},用的多的还是这个\)
简化版
\(G=|G_x|+|G_y|\)
点击查看代码
dst = cv2.Sobel(src,ddepth,dx,dy,[ksize])
ddepth: 不要取负数 cv2.CV_64F 扩展到负数，dst = cv2.convertScaleAbs(dst) 转为绝对值
ksize：核大小，必须是奇数
dx=1,dy=0:计算x轴方向，反之就是y方向
计算综合
用右边的，左边的边界不明显
不用手工计算，用api相加
dst=cv2.addWeighted
4.Scharr算子
为什么用scharr算子？
sobel算子不太精确
\(\begin{pmatrix}
-3 & 0 & 3\\
-10 & 0 & 10\\
-3 & 0 & 3\\
\end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix} -3 & -10 & -3\\ 0 & 0 & 0\\ 3 & 10 & 3\\ \end{pmatrix}\)
两个算子运算强度一样
scharr算子更加精确,这是为什么呢？
注意opencv计算的过程中可能会出现负值，所以要对负值取绝对值
点击查看代码
dst = Scharr(src,cv2.CV_64F,dx,dy) # ddpeth不能用-1，默认8位的int如果是负数就强制变成0了，所以要用cv2.CV_64F 扩大范围，允许负数，然后用下面的函数转为绝对值
dst = cv2.convertScaleAbs(dst)
其他和Sobel算子一样
Scharr算子和Sobel算子的关系
Scharr算子和Sobel算子的比较
大小一样，故计算量一样。
scharr算子临近像素的权重更大，故精确度更高。
对比两种算子的处理效果。发现scharr算子能计算出更小的梯度变化
虽然网上是这么说的，但是个人感觉从下面的比较来看，Sobel算子对图像的分割更加明显，我个人理解泛化性能更好一些，感觉Scharr还是加入了一些细小的噪声
5.自定义卷积核
点击查看代码
import numpy as np
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
img = cv2.imread('lena1.tiff')
img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
g_x = np.array([[-1, 0, 1], [-1, 0, 1], [-1, 0, 1]])
g_y = np.array([[-1, -1, -1], [0, 0, 0], [1, 1, 1]])
img_g_x = cv2.filter2D(img, -1, g_x)
img_g_y = cv2.filter2D(img, -1, g_y)
img_graid = np.sqrt(img_g_x ** 2 + img_g_y ** 2)
plt.subplot(2, 3, 1), plt.imshow(img, cmap='gray'), plt.title('source'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(2, 3, 2), plt.imshow(img_g_x, cmap='gray'), plt.title('x gradient'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(2, 3, 3), plt.imshow(img_g_y, cmap='gray'), plt.title('y gradient'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(2, 3, 4), plt.imshow(img_graid, cmap='gray'), plt.title('gradient amplitude'), plt.xticks([]), plt.yticks(
[])
6.腐蚀+膨胀
腐蚀+膨胀 也能算出梯度，但是不精准
标签：plt,partial,img,梯度,cv2,图像处理,pmatrix,计算,算子 来源： https://www.cnblogs.com/boyknight/p/15969663.html